Bank Soal Matematika SMA Persamaan Trigonometri

Soal

Pilgan

Jika 7tan⁡2x=247\tan2x=24, maka nilai dari sin⁡3x\sin3x adalah ........

A

75125\frac{75}{125}

B

225125\frac{225}{125}

C

117125\frac{117}{125}

D

108125\frac{108}{125}

E

27125\frac{27}{125}

Pembahasan:

Diketahui:

7tan⁡2x=247\tan2x=24

Ditanya:

sin⁡3x\sin3x?

Dijawab:

Berdasarkan soal, nilai dari 7tan⁡2x7\tan2x adalah 24 yang mana dapat dilihat bahwa nilai dari tan⁡2x\tan2x adalah 247\frac{24}{7} sehingga dapat digambarkan kedalam sebuah segitiga seperti demikian:

*) Nilai setiap sisinya didapat menggunakan rumus teorema phytagoras.

Maka, dapat dilihat bahwa nilai dari cos⁡2x\cos2x adalah 725\frac{7}{25} , dimana selanjutnya akan dilakukan penghitungan:

↔ cos⁡2x=725\leftrightarrow\ \cos2x=\frac{7}{25}

↔ 1−2sin⁡2x=725\leftrightarrow\ 1-2\sin^2x=\frac{7}{25}

↔ −2sin⁡2x=725−1\leftrightarrow\ -2\sin^2x=\frac{7}{25}-1

↔ −2sin⁡2x=725−2525\leftrightarrow\ -2\sin^2x=\frac{7}{25}-\frac{25}{25}

↔ −2sin⁡2x=−1825\leftrightarrow\ -2\sin^2x=-\frac{18}{25}

↔ sin⁡2x=1825⋅12\leftrightarrow\ \sin^2x=\frac{18}{25}\cdot\frac{1}{2}

↔ sin⁡2x=925\leftrightarrow\ \sin^2x=\frac{9}{25}

↔ sin⁡x=35\leftrightarrow\ \sin x=\frac{3}{5}

Berikutnya dihitung nilai dari sin⁡3x\sin3x :

=sin⁡(2x+x)=\sin\left(2x+x\right)

=sin⁡2xcos⁡x+cos⁡2xsin⁡x=\sin2x\cos x+\cos2x\sin x

=2⋅sin⁡x⋅cos⁡x⋅cos⁡x+(1−2sin⁡2x)⋅sin⁡x=2\cdot\sin x\cdot\cos x\cdot\cos x+\left(1-2\sin^2x\right)\cdot\sin x

=2⋅sin⁡x⋅cos⁡2x+(1−2sin⁡2x)⋅sin⁡x=2\cdot\sin x\cdot\cos^2x+\left(1-2\sin^2x\right)\cdot\sin x

=2⋅sin⁡x⋅cos⁡2x+sin⁡x−2sin⁡3x=2\cdot\sin x\cdot\cos^2x+\sin x-2\sin^3x

=2⋅sin⁡x⋅(1−sin⁡2x)+sin⁡x−2sin⁡3x=2\cdot\sin x\cdot\left(1-\sin^2x\right)+\sin x-2\sin^3x

=2⋅sin⁡x−2sin⁡3x+sin⁡x−2sin⁡3x=2\cdot\sin x-2\sin^3x+\sin x-2\sin^3x

=3sin⁡x−4sin⁡3x=3\sin x-4\sin^3x

Selanjutnya disubstitusikan nilai sin⁡x\sin x kedalam hitungan tersebut:

=3⋅35−4⋅(35)3=3\cdot\frac{3}{5}-4\cdot\left(\frac{3}{5}\right)^3

=95−4⋅27125=\frac{9}{5}-4\cdot\frac{27}{125}

=95−108125=\frac{9}{5}-\frac{108}{125}

=225125−108125=\frac{225}{125}-\frac{108}{125}

=117125=\frac{117}{125}

K13 Kelas XI Matematika Trigonometri Persamaan Trigonometri Persamaan Trigonometri Skor 3
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS
Video
18 Januari 2022
Persamaan Trigonometri | Matematika Peminatan | Kelas XI
✔ Ingin tanya tutor?
✔ Cek sampel tanya jawab
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...
Selengkapnya
Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Hasil dari -34 + 85 - (-14) adalah ....

Matematika Level 6 Bilangan Operasi Hitung Bilangan Bulat dan Pecahan Operasi Hitung Bilangan Bulat Kelas VI Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Complete the sentence below.

Family hiking in the Mountains | Family cartoon, Drawing for kids, Hiking pictures

Source: pinterest.com

Last holiday, my friends and I (1) ______. We went there by (2) ______. There, we (3) ______. It was a fun holiday!

The best word to complete point (1) is .... 

Bahasa Inggris Level 6 Bahasa Inggris Past Holidays Recount Text Kelas VI Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Berikut merupakan hal yang tidak tepat dalam menghadapi masa awal pubertas, yaitu ....

IPA Level 6 Biologi Perkembangbiakan Makhluk Hidup Pubertas pada Manusia Kelas VI Kurikulum 2013 K13 IPA
Lihat selengkapnya

Pak Min mempunyai 3 kandang ayam. Setiap kandang berisi 40 ekor ayam dan 12 ekor diantaranya ayam jantan. Pada suatu hari, semua ayam betina bertelur masing-masing 1 butir. Jika telur-telur tersebut ditempatkan dalam 14 wadah secara merata. Setiap wadah memuat telur sebanyak ... butir

Matematika Level 6 Bilangan Operasi Hitung Bilangan Bulat dan Pecahan Operasi Hitung Bilangan Bulat Kelas VI Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Secara berurutan, fase pertumbuhan dan perkembangan pada manusia di luar rahim adalah ....

IPA Level 6 Biologi Perkembangbiakan Makhluk Hidup Perkembangbiakan Manusia Kelas VI Kurikulum 2013 K13 IPA
Lihat selengkapnya

Perhatikan penggalan paragraf dalam buku sejarah berikut!

(Sumber gambar: kebudayaan.kemdikbud.go.id)

Pada tahun 1900, di saat bangsa Indonesia mulai terbuka dalam berpikir, cara perjuangan untuk merebut kemerdekaan juga mulai menggunakan pendekatan organisasi pergerakan. Hal itu didukung juga oleh pengubahan kebijakan dari penjajah Belanda dengan mengizinkan berdirinya sekolah peribumi. Sejarah mencatat beberapa organisasi pergerakan kemerdekaan yang memengaruhi perjalanan bangsa Indonesia sampai dengan tercapainya kemerdekaan Indonesia. Adapun organisasi pergerakan tersebut antara lain adalah Budi Utomo, Sarekat Islam, Muhammadiyah, Gerakan Pemuda,Taman Siswa, Gerakan Wanita, Partai Nasional Indonesia (PNI), dan Gerakan Buruh.

Agar kalimat yang bercetak tebal menjadi kalimat efektif maka kata yang harus diubah adalah ....

Bahasa Indonesia Level 6 Membaca Buku Sejarah Mengembangkan Informasi tryout
Lihat selengkapnya

Berikut ini data hasil ulangan matematika dari 20 murid kelas VI.

8, 7, 8, 6, 6, 5, 7, 9, 8, 7, 6, 6, 7, 7, 9, 8, 8, 7, 7, 7

berapa nilai rata-rata ulangan matematika kelas VI?

Matematika Level 6 Statistika Data Tunggal Mean Kelas VI Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Kepadatan penduduk yang tinggi di suatu negara dapat disebabkan oleh ....

IPS Level 6 Geografi Karakteristik Geografis dan Kehidupan Negara-Negara ASEAN Masalah Sosial Negara-Negara ASEAN Kelas VI Kurikulum 2013 K13 IPS
Lihat selengkapnya

perhatikan gambar di bawah ini!

Jika tinggi limas 12 cm dan panjang BC 10 cm, maka luas permukaan limas adalah … cm2.

Matematika Level 6 Geometri Bangun Ruang Volume dan Luas Permukaan Bangun Ruang Limas Kelas VI Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Prisma segitiga ABC.DEF mempunyai tinggi 20 cm. Jika segitiga tersebut mempunyai alas 18 cm dan tinggi 15 cm, maka volume prisma ABC.DEF adalah ... cm3

Matematika Level 6 Geometri Bangun Ruang Volume dan Luas Permukaan Bangun Ruang Prisma Kelas VI Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya
✔ Ingin soal latihan HOTS?
✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal