Bank Soal Matematika Peminatan SMA Persamaan Trigonometri

Soal

Pilihan Ganda

Jika 7tan2x=247\tan2x=24, maka nilai dari sin3x\sin3x adalah ........

A

75125\frac{75}{125}

B

225125\frac{225}{125}

C

117125\frac{117}{125}

D

108125\frac{108}{125}

E

27125\frac{27}{125}

Pembahasan:

Diketahui:

7tan2x=247\tan2x=24

Ditanya:

sin3x\sin3x?

Dijawab:

Berdasarkan soal, nilai dari 7tan2x7\tan2x adalah 24 yang mana dapat dilihat bahwa nilai dari tan2x\tan2x adalah 247\frac{24}{7} sehingga dapat digambarkan kedalam sebuah segitiga seperti demikian:

*) Nilai setiap sisinya didapat menggunakan rumus teorema phytagoras.

Maka, dapat dilihat bahwa nilai dari cos2x\cos2x adalah 725\frac{7}{25} , dimana selanjutnya akan dilakukan penghitungan:

 cos2x=725\leftrightarrow\ \cos2x=\frac{7}{25}

 12sin2x=725\leftrightarrow\ 1-2\sin^2x=\frac{7}{25}

 2sin2x=7251\leftrightarrow\ -2\sin^2x=\frac{7}{25}-1

 2sin2x=7252525\leftrightarrow\ -2\sin^2x=\frac{7}{25}-\frac{25}{25}

 2sin2x=1825\leftrightarrow\ -2\sin^2x=-\frac{18}{25}

 sin2x=182512\leftrightarrow\ \sin^2x=\frac{18}{25}\cdot\frac{1}{2}

 sin2x=925\leftrightarrow\ \sin^2x=\frac{9}{25}

 sinx=35\leftrightarrow\ \sin x=\frac{3}{5}

Berikutnya dihitung nilai dari sin3x\sin3x :

=sin(2x+x)=\sin\left(2x+x\right)

=sin2xcosx+cos2xsinx=\sin2x\cos x+\cos2x\sin x

=2sinxcosxcosx+(12sin2x)sinx=2\cdot\sin x\cdot\cos x\cdot\cos x+\left(1-2\sin^2x\right)\cdot\sin x

=2sinxcos2x+(12sin2x)sinx=2\cdot\sin x\cdot\cos^2x+\left(1-2\sin^2x\right)\cdot\sin x

=2sinxcos2x+sinx2sin3x=2\cdot\sin x\cdot\cos^2x+\sin x-2\sin^3x

=2sinx(1sin2x)+sinx2sin3x=2\cdot\sin x\cdot\left(1-\sin^2x\right)+\sin x-2\sin^3x

=2sinx2sin3x+sinx2sin3x=2\cdot\sin x-2\sin^3x+\sin x-2\sin^3x

=3sinx4sin3x=3\sin x-4\sin^3x

Selanjutnya disubstitusikan nilai sinx\sin x kedalam hitungan tersebut:

=3354(35)3=3\cdot\frac{3}{5}-4\cdot\left(\frac{3}{5}\right)^3

=95427125=\frac{9}{5}-4\cdot\frac{27}{125}

=95108125=\frac{9}{5}-\frac{108}{125}

=225125108125=\frac{225}{125}-\frac{108}{125}

=117125=\frac{117}{125}

K13 Kelas XI Matematika Peminatan Trigonometri Persamaan Trigonometri Persamaan Trigonometri Skor 3
Teknik Hitung LOTS
Video
18 Januari 2022
Persamaan Trigonometri
Rangkuman

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal