Bank Soal Matematika SMA Pertidaksamaan Rasional

Soal

Pilgan

Penyelesaian pertidaksamaan 8x23x+105x22x1\frac{8x^2-3x+10}{5x-2}\le2x-1 adalah ....

A

1  x  25-1\ \le\ x\ \le\ \frac{2}{5} atau x4x\ge4

B

25x4\frac{2}{5}\le x\le4 atau x1x\le-1

C

1 x < 25-1\ \le x\ <\ -\frac{2}{5} atau x4x\ge4

D

25<x4\frac{2}{5}<x\le4 atau x1x\le-1

E

1 x4-1\ \le x\le4

Pembahasan:

Diketahui:

Pertidaksamaan 8x23x+105x22x1\frac{8x^2-3x+10}{5x-2}\le2x-1

Ditanya:

Penyelesaian rentang nilai xx?

Dijawab:

Pertidaksamaan rasional dalam bentuk pecahan memiliki bentuk umum

f(x)g(x)0, f(x)g(x)>0, f(x)g(x)<0\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\ge0,\ \frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}>0,\ \frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}<0 , atau f(x)g(x)0\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\le0

dengan f(x)f\left(x\right) dan g(x)g\left(x\right) berupa konstanta maupun polinom.

Ketika kita menjumpai pertidaksamaan yang tidak memiliki bentuk ini, langkah yang harus dilakukan adalah:

  1. Membuat salah satu ruas menjadi nol dengan "memindahkan ruas"
  2. Menyamakan penyebut
  3. Melakukan operasi matematika di bagian pembilang setelah menyamakan penyebut.
  4. Mencari pembuat nol dari kedua fungsi, yaitu f(x)=0f\left(x\right)=0 dan g(x)=0g\left(x\right)=0. Bisa juga dengan pemfaktoran jika bentuk fungsinya adalah fungsi kuadrat.
  5. Masukkan nilai pembuat nol tersebut ke garis bilangan. Pastikan di bagian penyebut tidak boleh sama dengan nol.

Pada soal, diketahui bentuk pertidaksamaan adalah

8x23x+105x22x1\frac{8x^2-3x+10}{5x-2}\le2x-1 ... (1)

sehingga dapat kita lakukan langkah-langkah seperti di atas.

8x23x+105x2(2x1)0\frac{8x^2-3x+10}{5x-2}-\left(2x-1\right)\le0

Samakan penyebut:

8x23x+10(2x1)(5x2)5x20\frac{8x^2-3x+10-\left(2x-1\right)\left(5x-2\right)}{5x-2}\le0

8x23x+10(10x29x+2)5x20\frac{8x^2-3x+10-\left(10x^2-9x+2\right)}{5x-2}\le0

2x2+6x+85x20\frac{-2x^2+6x+8}{5x-2}\le0

Bagi kedua ruas dengan -2:

x23x45x20\frac{x^2-3x-4}{5x-2}\ge0 ... (2) (tanda dibalik karena perkalian dengan bilangan negatif)

Dari sini, diketahui f(x)=x23x4f\left(x\right)=x^2-3x-4 dan g(x)=5x2g\left(x\right)=5x-2.

Selanjutnya, kita cari pembuat nolnya.

f(x)=0f\left(x\right)=0

x23x4=0x^2-3x-4=0

(x4)(x+1)=0\left(x-4\right)\left(x+1\right)=0

x4=0x-4=0 x=4x=4 atau

x+1=0x+1=0 x=1x=-1

g(x)=0g\left(x\right)=0

5x2=05x-2=0x=25x=\frac{2}{5}

Ada tiga nilai x x\ pembuat nol. Tabel di bawah menunjukkan tanda tiap suku atau unsur di setiap rentang nilai yang dihasilkan dari ketiga titik pembuat nol tersebut.

Perhatikan di atas bahwa 25\frac{2}{5} tidak memiliki tanda sama dengan. Hal ini karena letaknya di penyebut sehingga tidak boleh nol. Jika dinyatakan dalam garis bilangan sebagai berikut

Pertidaksamaan (2) memiliki tanda \ge sehingga yang kita ambil adalah daerah yang positif.

Pembuktian:

Untuk rentang x4x\ge4, kita masukkan x=5x=5 ke pertidaksamaan (2).

(54)(5+1)5520\frac{\left(5-4\right)\left(5+1\right)}{5\cdot5-2}\ge0

(1)(6)2520\frac{\left(1\right)\left(6\right)}{25-2}\ge0

6230\frac{6}{23}\ge0 ... (3)

Ruas kiri bernilai positif. Dengan demikian, rentang ini memang menghasilkan nilai positif. Selain itu, pernyataan (3) benar sehingga solusi tersebut memenuhi pertidaksamaan.

Jadi, jawabannya adalah 1 x < 25-1\ \le x\ <\ -\frac{2}{5} atau x4x\ge4.

K13 Kelas X Matematika Aljabar Pertidaksamaan Rasional dan Irasional Satu Vari... Pertidaksamaan Rasional Skor 2
Matematika Wajib Teknik Hitung LOTS
Video
11 Januari 2022
Pertidaksamaan Rasional | Matematika Wajib | Kelas X
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal