Bank Soal Matematika Wajib SMA Sudut pada Bangun Ruang

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Diberikan kubus $ABCD.EFGH$ dengan panjang rusuk 14 cm. Titik $P$ terdapat pada pertengahan $GC$ . Jika $\alpha$ sudut antara bidang $BDG$ dengan bidang $BDP$ , maka nilai cosinus $\alpha$ ....

A

$\frac{1}{6}\sqrt{2}$

B

$\frac{2}{3}\sqrt{6}$

C

$\frac{2}{3}\sqrt{2}$

D

$\frac{1}{2}\sqrt{2}$

E

$\frac{1}{6}\sqrt{6}$

Pembahasan:

Diketahui:

$r=14\ \text{cm}$

Ditanya:

Nilai cosinus $\alpha$ .

Dijawab:

Segitiga $DBG$ dan $DBP$ berpotongan di bidang $GTC$ . Sudut antara keduanya akan lebih mudah terlihat pada bidang perpotongan tersebut.

Panjang $TC$

$TC=\frac{1}{2}\sqrt{AB^2+BC^2}$

$=\frac{1}{2}\sqrt{14^2+14^2}$

$=\frac{1}{2}\sqrt{196+196}$

$=\frac{1}{2}\sqrt{392}$

$=\frac{1}{2}\times14\sqrt{2}$

$=7\sqrt{2}\ \text{cm}$

Panjang $TP$

$TP=\sqrt{TC^2+PC^2}$

$=\sqrt{\left(7\sqrt{2}\right)^2+7^2}$

$=\sqrt{98+49}$

$=\sqrt{147}$

$=7\sqrt{3}\ \text{cm}$

Panjang $GT$

$GT=\sqrt{TC^2+GC^2}$

$=\sqrt{\left(7\sqrt{2}\right)^2+14^2}$

$=\sqrt{98+196}$

$=\sqrt{294}$

$=7\sqrt{6}\ \text{cm}$

Cosinus $\alpha$

$\cos\alpha=\frac{TP}{GT}$

$\cos\alpha=\frac{7\sqrt{3}}{7\sqrt{6}}$

$=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}}\times\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

$=\frac{3\sqrt{2}}{6}$

$=\frac{1}{2}\sqrt{2}$

Jadi, nilai cosinus $\alpha$ adalah $\frac{1}{2}\sqrt{2}$ .

K13 Kelas XII Matematika Wajib Geometri Dimensi Tiga (Geometri Ruang) Sudut pada Bangun Ruang Skor 3
LOTS Teknik Hitung

Video

04 Januari 2021

Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

27 April 2021

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal