Bank Soal Matematika SMP Peluang Munculnya Kejadian

Soal

Pilgan

Andi mencoba memberikan penawaran berikut ke Siska: "Coba kamu lempar dadu ini. Kalau keluar mata dadu satu, aku traktir kamu. Tapi, kalau tidak, kamu yang traktir aku."

Dadu yang digunakan adalah dadu biasa dengan nilai mata dadu 1-6.

Andi melanjutkan bahwa dia memberikan kesempatan tiga kali untuk melempar dadu. Katanya, jika hanya melempar satu dadu, kemungkinan menangnya adalah 16\frac{1}{6}.

Tetapi, jika melempar tiga dadu, kemungkinan menangnya adalah 3 kali lipat, yaitu 12\frac{1}{2}. Dengan demikian, peluang menang Andi dan Siska sama besar.

Apakah pernyataan Andi benar? Jika tidak, berapakah kemungkinan Siska dapat ditraktir oleh Andi?

A

Benar, karena untuk peluang yang dihitung beberapa kali dapat menggunakan konsep perkalian seperti di atas

B

Benar, karena semakin banyak percobaan semakin besar peluang menangnya

C

Salah, peluangnya 125216\frac{125}{216}

D

Salah, peluangnya 91216\frac{91}{216}

Pembahasan:

Diketahui:

↔ Peluang mendapat mata dadu 1 =p(A)=16=p\left(A\right)=\frac{1}{6}

↔ Peluang tidak mendapat mata dadu 1 =p(A)=116=56=p\left(\sim A\right)=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}

Percobaan melempar dadu ada tiga kali.

Ditanya:

Apakah benar peluang mendapat mata dadu 1 paling tidak sekali dalam tiga percobaan adalah 12\frac{1}{2}? Jika tidak, berapa peluangnya?

Dijawab:

Terkadang, dua atau lebih kejadian dapat terjadi bersamaan. Jika semuanya independen, kita menggunakan aturan perkalian dalam peluang seperti di bawah.

p(A dan B) = p(A)p(B)p\left(A\ dan\ B\right)\ =\ p\left(A\right)\cdot p\left(B\right)

Soal ini menceritakan bahwa ada tiga kejadian, yaitu tiga pelemparan dadu. Kejadian yang dapat dihitung dengan lebih mudah adalah tidak ada angka 1 di ketiga pelemparan. Perhitungannya menggunakan konsep perkalian seperti di atas.

↔ Peluang tidak ada angka 1 di tiga pelemparan=p(A tiga pelemparan) =p\left(\sim A\ \text{tiga pelemparan}\right)\ =p(A)p(A)p(A)=p\left(\sim A\right)\cdot p\left(\sim A\right)\cdot p\left(\sim A\right) =p(A)3=p\left(\sim A\right)^3

p(A tiga pelemparan) =(56)3=125216p\left(\sim A\ \text{tiga pelemparan}\right)\ =\left(\frac{5}{6}\right)^3=\frac{125}{216}

Hasil ini adalah peluang Andi untuk menang. Terlihat bahwa hasilnya bukan 12\frac{1}{2}. Pernyataan Andi di atas salah.

Sekarang, agar Siska dapat ditraktir, ia harus mendapatkan angka 1 minimal sekali di tiga pelemparan.

Cara menghitungnya adalah:

p(A minimal 1)=1p(A tiga pelemparan)=1125216=91216p\left(A\ \text{minimal 1}\right)=1-p\left(\sim A\ \text{tiga pelemparan}\right)=1-\frac{125}{216}=\frac{91}{216}

Jadi, pernyataan Andi salah dan peluang Siska menang hanyalah 91216\frac{91}{216}.

K13 Kelas VIII Matematika Statistika Peluang Peluang Munculnya Kejadian Skor 3
Soal Cerita LOTS
Video
25 April 2020
Peluang Munculnya Kejadian | Matematika | Kelas VIII
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal