Bank Soal Matematika SMA Aljabar Vektor

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Diketahui vektor $\vec{a}=\left(2,\ -4,\ -2\right)$ dan $\vec{b}=\left(2,\ -2,\ -1\right)$ . Proyeksi vektor orthogonal $\vec{a}$ pada $\vec{b}$ adalah ....

A

$\left(\frac{28}{9},\ -\frac{28}{9},\ -\frac{14}{9}\right)$

B

$\left(-\frac{28}{9},\ -\frac{28}{9},\ -\frac{14}{9}\right)$

C

$\left(\frac{28}{9},\ \frac{28}{9},\ -\frac{14}{9}\right)$

D

$\left(\frac{28}{9},\ -\frac{28}{9},\ \frac{14}{9}\right)$

E

$\left(\frac{28}{9},\ \frac{28}{9},\ \frac{14}{9}\right)$

Pembahasan:

Diketahui:

Vektor $\vec{a}=\left(2,\ -4,\ -2\right)$ dan $\vec{b}=\left(2,\ -2,\ -1\right)$ .

Ditanya:

Proyeksi vektor orthogonal $\vec{a}$ pada $\vec{b}$ ?

Jawab:

Rumus umum proyeksi vektor orthogonal $\vec{a}$ pada $\vec{b}$ adalah $\vec{c}=\left(\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{\left|\vec{b}\right|^2}\right)\vec{b}$

Perlu diingat bahwa perkalian skalar antara vektor $\vec{a}=a_1\vec{i}+a_2\vec{j}+a_3\vec{k}$ dan $\vec{b}=b_1\vec{i}+b_2\vec{j}+b_3\vec{k}$ didefinisikan sebagai

$\vec{a}\cdot\vec{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3$

sehingga diperoleh

$\vec{a}\cdot\vec{b}=\left(2,\ -4,\ -2\right)\cdot\left(2,\ -2,\ -1\right)$

$\Leftrightarrow\vec{a}\cdot\vec{b}=2.2+\left(-4\right)\left(-2\right)+\left(-2\right)\left(-1\right)$

$\Leftrightarrow\vec{a}\cdot\vec{b}=4+8+2$

$\Leftrightarrow\vec{a}\cdot\vec{b}=14$

Selain itu, secara umum sembarang vektor $\vec{p}=x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k}$ memiliki panjang $\left|\vec{p}\right|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$ sehingga

$\left|\vec{b}\right|=\sqrt{2^2+\left(-2\right)^2+\left(-1\right)^2}$

$\Leftrightarrow\left|\vec{b}\right|=\sqrt{4+4+1}$

$\Leftrightarrow\left|\vec{b}\right|=\sqrt{9}$

$\Leftrightarrow\left|\vec{b}\right|=3$

Dengan demikian diperoleh

$\vec{c}=\left(\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{\left|\vec{b}\right|^2}\right)\vec{b}$

$\Leftrightarrow\vec{c}=\frac{14}{3^2}(2, -2, -1)$

$\Leftrightarrow\vec{c}=\frac{14}{9}(2, -2, -1)$

$\Leftrightarrow\vec{c}=(\frac{28}{9},-\frac{28}{9},-\frac{14}{9})$

K13 Kelas X Matematika Geometri Vektor Ruang Dimensi Dua dan Tiga Aljabar Vektor Skor 2
Matematika Peminatan LOTS Teknik Hitung

Video

16 Maret 2020

Sudut | Matematika | Kelas IV

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Cek Contoh Bank Soal