Bank Soal Matematika SMA Memecahkan Masalah Bangun Ruang

Soal

Pilgan

OO, QQ, dan RR adalah titik-titik di atas tanah datar yang membentuk segitiga seperti gambar di bawah ini.

Diketahui bahwa garis PRPR tegak lurus OQOQ dan jarak antara titik OO dan RR adalah 1212 m. Jika di atas titik PP terdapat tiang dengan tinggi 42 m4\sqrt{2}\ \text{m}, maka panjang jarak antara ujung tiang dengan titik OO dan QQ berturut-turut adalah ....

A

217 m2\sqrt{17}\ \text{m} dan 235 m2\sqrt{35}\ \text{m}

B

219 m2\sqrt{19}\ \text{m} dan 217 m2\sqrt{17}\ \text{m}

C

235 m2\sqrt{35}\ \text{m} dan 217 m2\sqrt{17}\ \text{m}

D

217 m2\sqrt{17}\ \text{m} dan 219 m2\sqrt{19}\ \text{m}

E

213 m2\sqrt{13}\ \text{m} dan 235 m2\sqrt{35}\ \text{m}

Pembahasan:

Diketahui:

OQR=45˚\angle OQR=45˚

QOR=60˚\angle QOR=60˚

OR=12 mOR=12\ \text{m}

Tinggi tiang =42 m=4\sqrt{2}\ \text{m}

Ditanya:

Panjang jarak antara ujung tiang dengan titik OO dan QQ berturut-turut.

Dijawab:

  • Panjang OPOP

cosx=OPOR\cos x=\frac{OP}{OR}

cos60˚=12\cos60˚=\frac{1}{2}

OP12=12\frac{OP}{12}=\frac{1}{2}

OP=6 mOP=6\ \text{m}

  • Panjang PQPQ

PR=OR2OP2PR=\sqrt{OR^2-OP^2}

=12262=\sqrt{12^2-6^2}

=14436=\sqrt{144-36}

=108=\sqrt{108}

=63 m=6\sqrt{3}\ \text{m}

tanx=PRQR\tan x=\frac{PR}{QR}

tan45˚=1\tan45˚=1

63QR=1\frac{6\sqrt{3}}{QR}=1

QR=63 mQR=6\sqrt{3}\ \text{m}

Asumsikan tiang sebagai ruas SPSP.

  • Panjang SOSO

SO=OP2+SP2SO=\sqrt{OP^2+SP^2}

=62+(42)2=\sqrt{6^2+\left(4\sqrt{2}\right)^2}

=36+32=\sqrt{36+32}

=68=\sqrt{68}

=217=2\sqrt{17} m

  • Panjang SQSQ

SQ=PQ2+SP2SQ=\sqrt{PQ^2+SP^2}

=(63)2+(42)2=\sqrt{\left(6\sqrt{3}\right)^2+\left(4\sqrt{2}\right)^2}

=108+32=\sqrt{108+32}

=140=\sqrt{140}

=235=2\sqrt{35} m

Jadi, panjang jarak antara ujung tiang dengan titik OO dan QQ berturut-turut adalah =217=2\sqrt{17} m dan =235=2\sqrt{35} m.

K13 Kelas XII Matematika Geometri Dimensi Tiga (Geometri Ruang) Memecahkan Masalah Bangun Ruang Skor 3
Matematika Wajib Soal Cerita LOTS
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal