Bank Soal Matematika Wajib SMA Jarak pada Bangun Ruang

Soal

Pilihan Ganda

Pada kubus KLMN.OPQRKLMN.OPQR, diketahui bahwa titik SS terletak di perpanjangan NMNM sehingga NS=2NMNS=2NM. Jika kubus memiliki panjang rusuk 4 cm, maka panjang proyeksi NSNS pada bidang KRSKRS adalah ….

A

22 cm2\sqrt{2}\ \text{cm}

B

8 cm8\ \text{cm}

C

62 cm6\sqrt{2}\ \text{cm}

D

83 cm\frac{8}{3}\ \text{cm}

E

1632 cm\frac{16}{3}\sqrt{2}\ \text{cm}

Pembahasan:

Diketahui:

Rusuk kubus =4 cm=4\ \text{cm}

NS=2NMNS=2NM

NS=8 cmNS=8\ \text{cm}

Ditanya:

Panjang proyeksi NSNS terhadap bidang KRSKRS.

Dijawab:

Panjang proyeksi garis NSNS terhadap bidang KRSKRS dapat diketahui dengan menentukan proyeksi garis tersebut terlebih dulu. Garis NSNS tidak berimpitan dan tidak pula sejajar dengan bidang KRSKRS. Proyeksi garis terhadap bidang ditentukan dengan menarik garis tegak lurus dari titik yang tidak berhimpitan terhadap bidang proyeksi. Dalam permasalahan ini, titik NN ditarik tegak lurus ke garis STST, sehingga panjang proyeksinya adalah garis SUSU.

  • Panjang NTNT

NT=12OK2+KN2NT=\frac{1}{2}\sqrt{OK^2+KN^2}

=1242+42=\frac{1}{2}\sqrt{4^2+4^2}

=1216+16=\frac{1}{2}\sqrt{16+16}

=1232=\frac{1}{2}\sqrt{32}

=1216×2=\frac{1}{2}\sqrt{16\times2}

=12(42)=\frac{1}{2}\left(4\sqrt{2}\right)

=22 cm=2\sqrt{2}\ \text{cm}

  • Panjang STST

ST=TN2+NS2ST=\sqrt{TN^2+NS^2}

=(22)2+82=\sqrt{\left(2\sqrt{2}\right)^2+8^2}

=8+64=\sqrt{8+64}

=72=\sqrt{72}

=62 cm=6\sqrt{2}\ \text{cm}

  • Panjang NUNU

Luas segitiga dengan alas TNTN = Luas segitiga dengan alas STST

12×TN×NS=12×ST×NU\frac{1}{2}\times TN\times NS=\frac{1}{2}\times ST\times NU

NU=TN×SNSTNU=\frac{TN\times SN}{ST}

=22×862=\frac{2\sqrt{2}\times8}{6\sqrt{2}}

=83 cm=\frac{8}{3}\ \text{cm}

  • Panjang SUSU

SU=NS2NU2SU=\sqrt{NS^2-NU^2}

SU=82(83)2SU=\sqrt{8^2-\left(\frac{8}{3}\right)^2}

=64(649)=\sqrt{64-\left(\frac{64}{9}\right)}

=5129=\sqrt{\frac{512}{9}}

=1632 cm=\frac{16}{3}\sqrt{2}\ \text{cm}

Jadi, panjang proyeksi NSNS terhadap bidang KRS KRS\ adalah 1632 cm\frac{16}{3}\sqrt{2}\ \text{cm}.

K13 Kelas XII Matematika Wajib Geometri Dimensi Tiga (Geometri Ruang) Jarak pada Bangun Ruang Skor 3
LOTS Teknik Hitung
Video
10 April 2022
Jarak pada Bangun Ruang Kubus
Rangkuman
 
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal