Bank Soal Matematika SMP Statistika

Diketahui:

Kelurahan Kartabumi terdiri dari 5 kelurahan dengan jumlah penduduk berbeda-beda. Berdasarkan diagram grafik besar sudut/persentase/jumlah,

• Kelurahan Barat: 108^o
• Kelurahan Utara: 5 ribu
• Kelurahan Tengah: 72^o
• Kelurahan Selatan: 16%

Sedangkan, untuk persentase jumlah penduduk yang berusia kurang dari atau sama dengan 20 tahun di setiap kelurahannya,

• Kelurahan Barat: 54%
• Kelurahan Utara: 30%
• Kelurahan Tengah: 42%
• Kelurahan Timur: 28%
• Kelurahan Selatan: 16%

Ditanya: Pernyataan yang benar yang terdapat pada pilihan?

Dijawab:

Langkah pertama adalah menentukan besarnya penduduk total setiap kelurahan yang ada di kecamatan Kartabumi,

• Kelurahan Utara

$=5.000$

• Kelurahan Barat

$=108^{\circ}\cdot50.000$

$=\frac{108}{360}\cdot50.000$

$=\frac{108}{9}\cdot1.250\$

$=12\cdot1.250\$

$=15.000$

• Kelurahan Tengah

$=72^{\circ}\cdot50.000$

$=\frac{72}{360}\cdot50.000$

$=\frac{72}{9}\cdot1.250\$

$=8\cdot1.250\$

$=10.000$

• Kelurahan Selatan

$=16\%\cdot50.000$

$=\frac{16}{100}\cdot50.000$

$=16\cdot500$

$=8.000$

• Kelurahan Timur

$=50.000-15.000-5.000-10.000-8.000$

$=12.000$

Langkah kedua adalah menentukan jumlah penduduk yang berusia kurang dari dan sama dengan 20 tahun dan yang berusia lebih dari 20 tahun di setiap kelurahannya,

• Kelurahan Barat
• Penduduk berusia kurang dari dan sama dengan 20 tahun,

$=54\%\cdot15.000$

$=\frac{54}{100}\cdot15.000$

$=54\cdot150$

$=8.100$

• Penduduk berusia lebih dari 20 tahun,

$=15.000-8.100$

$=6.900$

• Kelurahan Utara
• Penduduk berusia kurang dari dan sama dengan 20 tahun,

$=30\%\cdot5.000$

$=\frac{30}{100}\cdot5.000$

$=30\cdot50$

$=1.500$

• Penduduk berusia lebih dari 20 tahun,

$=5.000-1.500$

$=3.500$

• Kelurahan Tengah
• Penduduk berusia kurang dari dan sama dengan 20 tahun,

$=42\%\cdot10.000$

$=\frac{42}{100}\cdot10.000$

$=42\cdot100$

$=4.200$

• Penduduk berusia lebih dari 20 tahun,

$=10.000-4.200$

$=5.800$

• Kelurahan Timur
• Penduduk berusia kurang dari dan sama dengan 20 tahun,

$=28\%\cdot12.000$

$=\frac{28}{100}\cdot12.000$

$=28\cdot120$

$=3.360$

• Penduduk berusia lebih dari 20 tahun,

$=12.000-3.360$

$=8.640$

• Kelurahan Selatan
• Penduduk berusia kurang dari dan sama dengan 20 tahun,

$=16\%\cdot8.000$

$=\frac{18}{100}\cdot8.000$

$=18\cdot80$

$=1.280$

• Penduduk berusia lebih dari 20 tahun,

$=8.000-1.280$

$=6.720$

Langkah ketiga adalah menentukan rata-rata dari setiap kelompok data,

• Rata-rata keseluruhan jumlah penduduk,

$\overline{x}=\frac{\left(15.000+5.000+10.000+12.000+8.000\right)}{5}$

$\overline{x}=\frac{50.000}{5}\$

$\overline{x}=10.000$

• Rata-rata penduduk berusia kurang dari dan sama dengan 20 tahun,

$\overline{x}=\frac{\left(8.100+1.500+4.200+3.360+1.280\right)}{5}$

$\overline{x}=\frac{18.440}{5}\$

$\overline{x}=3.688$

• Rata-rata penduduk yang berusia lebih dari 20 tahun,

$\overline{x}=\frac{\left(6.900+3.500+5.800+8.640+6.720\right)}{5}$

$\overline{x}=\frac{31.560}{5}\$

$\overline{x}=6.312$

Maka langkah berikutnya, masing-masing pilihan akan diuji kebenarannya untuk mencari pilihan yang sesuai dengan data yang ada,

• $$Jumlah dari penduduk kelurahan Barat dan Selatan berusia diatas 20 tahun lebih besar dari jumlah penduduk kelurahan Utara, Tengah, dan Timur yang berusia kurang atau sama dengan 20 tahun.

$=\left(6.900+6.720\right)>\left(1.500+4.200+3.360\right)$

$=13.620>9.060$

(BENAR)

• Tiga kali dari selisih jumlah penduduk total kelurahan Timur dan kelurahan Tengah lebih banyak daripada jumlah penduduk kelurahan Barat yang lebih dari 20 tahun.

$=3\cdot\left(12.000-10.000\right)>6.900$

$=3\cdot\left(2.000\right)>6.900$

$=6.000>6.900$

(SALAH)

• Rata-rata jumlah penduduk yang berusia lebih dari 20 tahun di kecamatan Kartabumi lebih banyak daripada dua kali rata-rata jumlah penduduk yang berusia kurang atau sama dengan 20 tahun di kecamatan Kartabumi.

$=6.312>2\cdot3.688$

$=6.312>7.376$

(SALAH)

• Selisih dari jumlah penduduk kelurahan Timur yang berusia diatas 20 tahun dan jumlah penduduk kelurahan Selatan yang berusia kurang atas sama dengan 20 tahun adalah kurang dari jumlah penduduk total kelurahan Utara.

$=\left(8.640-1.280\right)<5.000$

$=7.360<5.000$

(SALAH)