Latihan Matematika Kelas VIII Konsep Gradien
# 9
Pilgan

Karuna tiba di puncak bukit tiga jam setelah mulai mengendarai mobilnya dari dasar bukit. Diketahui dasar bukit ada pada ketinggian 200 m di bawah permukaan air laut dan puncak bukit ada pada ketinggian 1.000 m di atas permukaan air laut. Posisi mobil Karuna satu jam setelah berangkat adalah ....

Anggap kecepatan rata-rata mobil konstan sepanjang perjalanan.

A
400 m di atas permukaan laut
B
400 m di bawah permukaan laut
C
200 m di atas permukaan laut
D
200 m di bawah permukaan laut
Pembahasan:

Karena diketahui ketinggian posisi Karuna dari permukaan laut naik konstan terhadap waktu (jam), maka dapat dibentuk persamaan garis lurus

A(t) = mt + c,

dengan

  • A(t) = fungsi ketinggian posisinya dari permukaan laut setelah t jam (m)
  • m = koefisien kecepatan rata-rata mobil (m/jam)
  • t = waktu tempuh (jam)
  • c = konstanta ketinggian awal (m)


Diketahui ketinggian awalnya adalah 200 m di bawah permukaan laut sehingga dapat disimpulkan ketinggian awalnya pada waktu awal t = 0 adalah -200. Dalam bentuk matematika:

A(0) = -200

\Leftrightarrow m(0) + c = -200

\Leftrightarrow c = -200,

diperoleh c = -200.


Diketahui setelah 3 jam, dia sudah sampai tujuan yang berada 1000 m di atas permukaan air laut. Dalam bentuk matematika:

P(3) = 1000

\Leftrightarrow m.3 - 200 = 1000

\Leftrightarrow 3m = 1000 + 200

\Leftrightarrow 3m = 1200

\Leftrightarrow m = 400,

diperoleh m = 400.


Diperoleh A(t) = 400t - 200. Persamaan ini dapat diilustrasikan sebagai grafik berikut.


Dicari ketinggiannya setelah 1 jam yang artinya ketika t = 1. Dalam bentuk matematika:

A(1) = 400.1 - 200 = 400 - 200 = 200.

  • Cara lain: Dengan melihat grafik, diperoleh A(1) = 200.


Jadi, posisi Karuna setelah satu jam adalah 200 m di atas permukaan laut.