Diketahui:

Grafik fungsi $f\left(x\right)=-3^{a-bx}$ memotong sumbu -$Y$ di titik $\left(0,-3\right)$

Jika grafik fungsi $f\left(x\right)$ digeser ke bawah 3 satuan akan menghasilkan grafik fungsi $g\left(x\right)$ yang melalui titik $\left(2,-6\right)$

Ditanya:

Persamaan grafik fungsi $g\left(x\right)$$=?$

Jawab:

Ingat rumus fungsi eksponensial

$a^p=a^{f\left(x\right)},$ maka $p=f\left(x\right)$

Diketahui $y=f\left(x\right)=-3^{a-bx}.$

Karena grafik $f\left(x\right)$ melalui titik $\left(0,-3\right)$, artinya $x=0$ dan $y=-3$, diperoleh

$-3=-3^{a-b\left(0\right)}$

$-3^1=-3^a$, sehingga $a=1$.

Sekarang, $f\left(x\right)=-3^{1-bx}.$

Jika $p>0$, grafik $y=f\left(x\right)-p$ artinya menggeser grafik $y=f\left(x\right)$ sejauh $p$ ke arah bawah pada sumbu $Y$.

Sehingga, $f\left(x\right)$ digeser 3 satuan ke bawah menjadi $g\left(x\right)$,

maka itu artinya $g\left(x\right)=f\left(x\right)-3=-3^{a-bx}-3.$

Karena grafik $g\left(x\right)$ melalui titik $\left(2,-6\right)$, artinya $x=2,\ y=-6$, diperoleh

$-6=-3^{1-b\left(2\right)}-3$

$-6+3=-3^{1-b\left(2\right)}$

$-3=-3^{1-b\left(2\right)}$

$-3^1=-3^{1-b\left(2\right)}$

$-3^1=-3^{1-2b}$

$1=1-2b$

$1-1=-2b$

$0=-2b$

$\frac{0}{-2}=b$

$b=0$

Dengan substitusi $a=1,\ b=0$, ke $g\left(x\right)=-3^{a-bx}-3$ diperoleh, $g\left(x\right)=-3^{1-0\left(x\right)}-3$.

Diperoleh, $g\left(x\right)=-3^1-3=-3-3=-6$.

Jadi, Persamaan grafik fungsi $g\left(x\right)=-6$ .