Perlu diingat identitas trigonometri yang berkaitan dengan periode dari fungsi trigonometri dasar, yaitu untuk sembarang bilangan real $r$ dan sembarang bilangan bulat $k$ berlaku:

$\sin\left(2k\pi+r\right)=\sin r$

$\cos\left(2k\pi+r\right)=\cos r$

Untuk nilai dari $\sin\frac{7}{3}\pi-\cos\frac{13}{6}\pi$ diperoleh:

$\sin\frac{7}{3}\pi-\cos\frac{13}{6}\pi$

$=\sin\left(2\frac{1}{3}\pi\right)-\cos\left(2\frac{1}{6}\pi\right)$

$=\sin\left(2\pi+\frac{1}{3}\pi\right)-\cos\left(2\pi+\frac{1}{6}\pi\right)$

$=\sin\frac{1}{3}\pi-\cos\frac{1}{6}\pi$; pengubahan ukuran radian ke dalam ukuran derajat adalah

$\theta\cdot\frac{180°}{\pi}$, sehingga didapatkan:

$=\sin\left(\frac{1}{3}\pi\cdot\frac{180\degree}{\pi}\right)-\cos\left(\frac{1}{6}\pi\cdot\frac{180\degree}{\pi}\right)$

$=\sin60\degree-\cos30\degree$

$=\frac{1}{2}\sqrt{3}-\frac{1}{2}\sqrt{3}$

$=0$

Jadi, nilai dari $\sin\frac{7}{3}\pi-\cos\frac{13}{6}\pi$ adalah $0$.