Uraikan pertidaksamaan agar basis kedua ruas menjadi sama dengan menggunakan sifat logaritma $^a\log a=1$

$\Leftrightarrow^{12}\log\left(x^2+2x+3\right)\le1$

$\Leftrightarrow^{12}\log\left(x^2+2x-3\right)\le^{12}\log12$

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, maka ada syarat yang harus dipenuhi sebagai berikut:

(i) Syarat numerous logaritma

Bentuk pertidaksamaan logaritma adalah $^a\log f\left(x\right)\le^a\log p$ , maka $f\left(x\right)>0$

$\Leftrightarrow x^2+2x-3>0$

$\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+3\right)>0$

Jadi, $x>1\ atau\ x<-3\ \ \ ...\left(1\right)$

(ii) Syarat pertidaksamaan

Bentu pertidaksamaan logaritma adalah $^a\log f\left(x\right)\le^a\log p$ dimana $a>1$ maka $f\left(x\right)\le p$

$\Leftrightarrow x^2+2x-3\le12$

$\Leftrightarrow x^2+2x-3-12\le0$

$\Leftrightarrow x^2+2x-15\le0$

$\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x-3\right)\le0$

Jadi, $-5\ \le x\ \le3\ \ \ ...\left(2\right)$

(iii) Dari irisan pertidaksamaan (1) dan (2), diperoleh

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $HP=\left\{x\ |\ -5\le x<-3\ dan\ 1<x\le3\ \right\}$