Latihan Matematika Wajib Kelas XII Aturan Perkalian dan Penjumlahan
# 7
Pilgan

Delapan orang siswa akan duduk pada 4 kursi sejajar. Banyaknya cara susunan duduk mereka adalah ... cara.

A

4.096

B

40.320

C

2.048

D

1.680

E

20.160

Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal ini, dapat digunakan aturan perkalian. Aturan perkalian disebut juga aturan pengisian tempat (filling slot). Misalkan terdapat r tempat tersedia dengan ketentuan:

a. Terdapat n1n_1 cara mengisi tempat pertama,

b. Terdapat n2n_2 cara untuk mengisi tempat kedua setelah tempat pertama terisi,

c. Terdapat n3n_3 cara untuk mengisi tempat ketiga setelah tempat kedua terisi,

begitu seterusnya hingga terdapat nrn_r cara untuk mengisi tempat ke-r setelah tempat pertama, kedua, ..., ke-(r-1) terisi. Banyaknya cara mengisi r tempat tersebut adalah

n1×n2×nr1×nrn_1\times n_2\times\ldots n_{r-1}\times n_r


Perhatikan bahwa ada 8 kemungkinan siswa duduk pada kursi pertama sebab ada delapan siswa.

Karena seorang siswa tidak mungkin duduk pada dua kursi pada waktu yang bersamaan dan 1 siswa telah duduk di kursi pertama, maka banyaknya kemungkinan siswa duduk pada kursi kedua adalah 7.

Karena dua siswa telah duduk pada kursi pertama dan kedua, maka banyaknya kemungkinan siswa duduk pada kursi ketiga adalah 6.

Karena tiga siswa telah duduk pada kursi petama, kedua, dan ketiga, maka banyaknya kemungkinan siswa duduk pada kursi keempat adalah 5.

Jadi, banyaknya cara susunan duduk mereka adalah

8 ×7 ×6 ×5 =1.6808\ \times7\ \times6\ \times5\ =1.680 cara