Latihan Matematika Wajib Kelas XII Aturan Perkalian dan Penjumlahan
# 2
Pilgan

Banyaknya bilangan 4-digit yang semua digitnya merupakan bilangan ganjil adalah ....

A

125

B

625

C

500

D

10.000

E

120

Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal ini, dapat digunakan aturan perkalian. Aturan perkalian disebut juga aturan pengisian tempat (filling slot). Misalkan terdapat r tempat tersedia dengan ketentuan:

a. Terdapat n1n_1 cara mengisi tempat pertama,

b. Terdapat n2n_2 cara untuk mengisi tempat kedua setelah tempat pertama terisi,

c. Terdapat n3n_3 cara untuk mengisi tempat ketiga setelah tempat kedua terisi,

begitu seterusnya hingga terdapat nrn_r cara untuk mengisi tempat ke-r setelah tempat pertama, kedua, ..., ke-(r-1) terisi. Banyaknya cara mengisi r tempat tersebut adalah

n1×n2×nr1×nrn_1\times n_2\times\ldots n_{r-1}\times n_r


Perhatikan bahwa digit yang merupakan bilangan genap adalah 1, 3, 5, 7, dan 9 yaitu ada sebanyak 5.

Karena yang diminta adalah bilangan 4-digit dan tidak mensyaratkan digitnya tidak boleh berulang, maka dalam hal ini kita asumsikan digit-digitnya boleh berulang.

Banyaknya cara mengisi tempat ribuan ada 5, yaitu 1, 3, 5, 7, atau, 9.

Selanjutnya, banyaknya cara mengisi tempat ratusan ada 5 sebab digitnya-digitnya boleh berulang. Begitu pula banyaknya cara untuk mengisi tempat puluhan dan satuan juga ada 5 sebab digit-digitnya boleh berulang.

Jadi, banyaknya bilangan yang dapat dibentuk adalah

5×5×5×5 = 6255\times5\times5\times5\ =\ 625 bilangan.