Untuk menyelesaikan soal ini, dapat digunakan aturan perkalian dan aturan penjumlahan.

Aturan perkalian disebut juga aturan pengisian tempat (filling slot). Misalkan terdapat r tempat tersedia dengan ketentuan:

a. Terdapat $n_1$ cara mengisi tempat pertama,

b. Terdapat $n_2$ cara untuk mengisi tempat kedua setelah tempat pertama terisi,

c. Terdapat $n_3$ cara untuk mengisi tempat ketiga setelah tempat kedua terisi,

begitu seterusnya hingga terdapat $n_r$ cara untuk mengisi tempat ke-r setelah tempat pertama, kedua, ..., ke-(r-1) terisi. Banyaknya cara mengisi r tempat tersebut adalah

$n_1\times n_2\times\ldots n_{r-1}\times n_r$

Berikut adalah gambaran mengenai aturan penjumlahan.

Misalkan suatu peristiwa terdiri dari $n$ tahap yang saling lepas dengan:

a. kejadian pertama dapat dilakukan dengan $r_1$ cara yang berbeda,

b. kejadian kedua dapat dilakukan dengan $r_2$ cara yang berbeda,

dan seterusnya hingga peristiwa ke-$n$ yang dapat dilakukan dengan $r_n$ cara berbeda.

Banyaknya kejadian tersebut adalah $r_{1\ }+r_{2\ }+\ldots+r_n$ cara yang berbeda.

Perhatikan bahwa

ganjil + ganjil = genap

genap + genap = genap

ganjil + genap = ganjil

Agar bilangan yang jumlah kedua digitnya adalah genap maka bilangan tersebut dapat tersusun dari ganjil dan genap. Digit yang merupakan bilangan genap adalah 0, 2, 4, 6, dan 8. Digit yang merupakan bilangan ganjil adalah 1, 3, 5, 7, dan 9.

Karena di dalam soal tidak mensyaratkan digit tidak boleh berulang, maka diasumsikan digit boleh berulang. Dalam hal ini akan dibagi menjadi dua kasus,

Pertama, untuk kasus yang menempati tempat puluhan adalah bilangan ganjil dan yang menempati tempat satuan adalah bilangan genap. Banyaknya cara untuk memilih digit yang akan menempati tempat puluhan adalah 5 yaitu 1, 3, 5, 7, atau 9. Banyaknya cara untuk memilih digit yang akan menempati tempat satuan adalah 5 yaitu 0, 2, 4, 6, atau 8.

Jadi, menurut aturan perkalian untuk kasus pertama banyaknya bilangan 2-digit yang jumlah kedua digitnya ganjil adalah

$5\times5\ =25\$ bilangan.

Kedua, untuk kasus yang menempati tempat puluhan adalah bilangan genap dan yang menempati tempat satuan adalah bilangan ganjil. Banyaknya cara untuk memilih digit yang akan menempati tempat puluhan adalah 4 yaitu 2, 4, 6, atau 8. Bilangan 0 tidak mungkin menempati tempat puluhan sebab jika 0 menempati tempat puluhan akan mengakibatkan bilangan yang terbentuk hanya terdiri dari 1 digit. Selanjutnya, banyaknya cara untuk memilih digit yang akan menempati tempat satuan adalah 5 yaitu 1, 3, 5, 7, atau 9.

Jadi, menurut aturan perkalian untuk kasus kedua banyaknya bilangan 2-digit yang jumlah kedua digitnya adalah ganjil adalah

$4\ \times5=\ 20$ bilangan.

Karena kedua kasus tersebut saling lepas, menurut aturan penjumlahan banyaknya bilangan 2-digit yang jumlah kedua digitnya ganjil adalah

$25+20\ =\ 45$ bilangan.