Diketahui:

$f\left(x\right)=x^2-1$

$g\left(x\right)=\frac{x+1}{x-3}$

$h\left(x\right)=\frac{1}{x^2+3x-4}$

Ditanya:

$\left(\frac{f}{g}.h\right)\left(x\right)=?$

Jawab:

Secara umum, jika fungsi $f$ dan $g$ terdefinisi pada domain $D_f$ dan $D_g$, maka berlaku:

1. Perkalian fungsi $f$ dan $g$ yang dinotasikan dengan $f.g$ didefinisikan dengan $\left(f.g\right)\left(x\right)=f\left(x\right).g\left(x\right)$ dengan domain $D_{f.g}=D_f\cap D_g$ .
2. Hasil bagi dua fungsi $f$ dan $g$ yang dinotasikan dengan $\frac{f}{g}$ didefinisikan dengan $\left(\frac{f}{g}\right)\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}, g(x)\neq 0$ dengan domain $D_{\frac{f}{g}}=D_f\cap D_g$.

Pada soal ditanyakan $\left(\frac{f}{g}.h\right)\left(x\right)$. Berdasarkan definisi yang disebutkan di atas diperoleh

$\left(\frac{f}{g}.h\right)\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}.h\left(x\right)$

Diketahui $f\left(x\right)=x^2-1$, $g\left(x\right)=\frac{x+1}{x-3}$, dan $h\left(x\right)=\frac{1}{x^2+3x-4}$maka

$=\frac{x^2-1}{\frac{x+1}{x-3}}.\frac{1}{x^2+3x-4}$

$=\left(x^2-1\right).\frac{x-3}{x+1}.\frac{1}{x^2+3x-4}$

$=\left(x+1\right)\left(x-1\right).\frac{\left(x-3\right)}{\left(x+1\right)}.\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}$

$=\frac{x-3}{x+4}$

Jadi, nilai dari $\left(\frac{f}{g}.h\right)\left(x\right)=\frac{x-3}{x+4}$.