Diketahui:

Fungsi $g\left(x\right)=\frac{x+1}{x},\ x\neq0$ dan $h\left(x\right)=\frac{x}{x-1},\ x\neq1$.

Ditanya:

Hasil dari $\left(g+h\right)\left(x\right)$?

Jawab:

Secara umum, jika fungsi $f$ dan $g$ terdefinisi pada domain $D_f$ dan $D_g$, maka berlaku jumlahan fungsi $f$ dan $g$ yang dinotasikan dengan $f+g$ didefinisikan dengan

$\left(f+g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)+g\left(x\right)$

dengan domain $D_{f+g}=D_f\cap D_g$.

Berdasarkan definisi operasi fungsi, definisi fungsi $g$ dan fungsi $h$ pada soal, diperoleh

$\left(g+h\right)\left(x\right)=g\left(x\right)+h\left(x\right)$

$\Leftrightarrow\left(g+h\right)\left(x\right)=\frac{x+1}{x}+\frac{x}{x-1}$

$\Leftrightarrow\left(g+h\right)\left(x\right)=\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)+x.x}{x\left(x-1\right)}$

$\Leftrightarrow\left(g+h\right)\left(x\right)=\frac{x^2-1+x^2}{x^2-x}$

$\Leftrightarrow\left(g+h\right)\left(x\right)=\frac{x^2+x^2-1}{x^2-x}$

$\Leftrightarrow\left(g+h\right)\left(x\right)=\frac{2x^2-1}{x^2-x}$