Diketahui:

$f\left(x\right)=x-4$

$g\left(x\right)=\frac{2x}{x+3}$

$\left(g\circ h\right)\left(x\right)=x+1$

Ditanya:

$\left(h\circ f\right)\left(x\right)=?$

Jawab:

Diberikan dua fungsi $f$ dan $g$, fungsi $f\circ g$ didefinisikan sebagai $\left(f\circ g\right)\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)$.

Dengan kata lain, fungsi $g$ dikerjakan terlebih dahulu, kemudian hasilnya digunakan untuk mengerjakan fungsi $f$.

Diketahui $\left(g\circ h\right)\left(x\right)=x+1$ dengan $g\left(x\right)=\frac{2x}{x+3}$ maka

$\left(g\circ h\right)\left(x\right)=g\left(h\left(x\right)\right)$

$\frac{2h\left(x\right)}{h\left(x\right)+3}=x+1$

Kalikan kedua ruas dengan $h\left(x\right)+3$

$2h\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(h\left(x\right)+3\right)$

$2h\left(x\right)=xh\left(x\right)+3x+h\left(x\right)+3$

Kelompokkan suku yang sejenis

$2h\left(x\right)-xh\left(x\right)-h\left(x\right)=3x+3$

$h\left(x\right)-xh\left(x\right)=3x+3$

$\left(1-x\right)h\left(x\right)=3x+3$

$h\left(x\right)=\frac{3x+3}{1-x}$

Selanjutnya mencari nilai $\left(h\circ f\right)\left(x\right)$ dengan $f\left(x\right)=x-4$

$\left(h\circ f\right)\left(x\right)=h\left(f\left(x\right)\right)$

$=\frac{3\left(x-4\right)+3}{1-\left(x-4\right)}$

$=\frac{3x-12+3}{1-x+4}$

$=\frac{3x-9}{5-x}$

Jadi, nilai $\left(h\circ f\right)\left(x\right)=\frac{3x-9}{5-x}$.