Diketahui:

$f\left(x-4\right)=2x^2+3x-1$

$g\left(x\right)=ax+1$

$\left(g\circ f\right)\left(1\right)=33$

Ditanya:

$g\left(x\right)=?$

Jawab:

Diberikan dua fungsi $f$ dan $g$, fungsi $f\circ g$ didefinisikan sebagai $\left(f\circ g\right)\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)$.

Dengan kata lain, fungsi $g$ dikerjakan terlebih dahulu, kemudian hasilnya digunakan untuk mengerjakan fungsi $f$.

Diketahui $\left(g\circ f\right)\left(1\right)=33$. Artinya

$g\left(f\left(1\right)\right)=33$

Sehingga kita perlu mencari tahu nilai $f\left(1\right)$ terlebih dahulu.

Diketahui $f\left(x-4\right)=2x^2+3x-1$. Untuk $f\left(1\right)$ maka diperoleh nilai $x$

$x-4=1$

$x=5$, sehingga

$f\left(5-4\right)=2\left(5\right)^2+3\left(5\right)-1$

$f\left(1\right)=50+15-1$

$f\left(1\right)=64$

Substitusikan nilai $f\left(1\right)=64$ ke $g\left(f\left(1\right)\right)=33$ dengan $g\left(x\right)=ax+1$

$g\left(64\right)=33$

$a\left(64\right)+1=33$

$64a=33-1$

$a=\frac{32}{64}$

$a=\frac{1}{2}$

Sehingga diperoleh

$g\left(x\right)=\frac{1}{2}x+1$

Jadi, fungsi $g\left(x\right)$ adalah $\frac{1}{2}x+1$.