Diketahui:

$\tan45\degree=\frac{1}{2}\sqrt{2}$

$x=\sqrt{2}-1$

Ditanya:

$\sec45\degree=?$

Jawab:

Langkah-langkah menyelesaikan persoalan di atas adalah sebagai berikut.

Mencari panjang sisi yang belum diketahui

Misalkan $x=$ panjang sisi samping, $y=$ panjang sisi depan, dan $r=$ panjang sisi miring, maka $x=\sqrt{2}-1$

Karena tangen sudut adalah perbandingan antara panjang sisi depan dengan sisi samping atau $\tan\theta=\frac{\text{De}}{\text{Sa}}\$, maka

$\tan45\degree=\frac{1}{2}\sqrt{2}$

$\frac{y}{x}=\frac{1}{2}\sqrt{2}$

$\frac{y}{\sqrt{2}-1}=\frac{1}{2}\sqrt{2}$

$y=\frac{1}{2}\sqrt{2}\times\left(\sqrt{2}-1\right)$

$y=1-\frac{1}{2}\sqrt{2}$

Sisi miring dapat dicari dengan teorema Pythagoras yaitu

$r=\sqrt{x^2+y^2}$

$=\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2+\left(1-\frac{1}{2}\sqrt{2}\right)^2}$

$=\sqrt{2-2\sqrt{2}+1+1-\sqrt{2}+\frac{1}{2}}$

$=\sqrt{\frac{9}{2}-3\sqrt{2}}$

Mencari $\sec45\degree$

Secan sudut adalah perbandingan antara panjang sisi miring dengan sisi samping. Dengan demikian

$\sec\theta=\frac{\text{Mi}}{\text{Sa}}\ \$

$\sec45\degree=\frac{r}{x}$

$\sec45\degree=\frac{\sqrt{\frac{9}{2}-3\sqrt{2}}}{\sqrt{2}-1}$