Diketahui S(n)S\left(n\right)S(n) adalah rumus dari
−2+2+6+10+⋯+(4n−6)=2n2−4n-2+2+6+10+\dots+\left(4n-6\right)=2n^2-4n−2+2+6+10+⋯+(4n−6)=2n2−4n
Jika S(n)S\left(n\right)S(n) benar untuk n=kn=kn=k, maka akan dibuktikan benar bahwa ....
−2+2+6+10+⋯+(4k−6)=2k2−4k-2+2+6+10+\dots+(4k-6)=2k^2-4k−2+2+6+10+⋯+(4k−6)=2k2−4k
4(k+1)−6=2(k+1)2−4(k+1)4(k+1)-6=2(k+1)^2-4(k+1)4(k+1)−6=2(k+1)2−4(k+1)
4k−6=2k2−4k4k-6=2k^2-4k4k−6=2k2−4k
4k−6=2(k+1)2−4(k+1)4k-6=2(k+1)^2-4(k+1)4k−6=2(k+1)2−4(k+1)
−2+2+6+10+⋯+(4k−6)+(4(k+1)−6)=2(k+1)2−4(k+1)-2+2+6+10+\dots+(4k-6)+(4(k+1)-6)=2(k+1)^2-4(k+1)−2+2+6+10+⋯+(4k−6)+(4(k+1)−6)=2(k+1)2−4(k+1)