Diketahui S(n)S\left(n\right)S(n) adalah rumus dari
−4−2+0+2+4+⋯+(2n−6)=n2−5n-4-2+0+2+4+\dots+\left(2n-6\right)=n^2-5n−4−2+0+2+4+⋯+(2n−6)=n2−5n
Jika S(n)S\left(n\right)S(n) benar untuk n=kn=kn=k, artinya ....
2k−6=k2−5k2k-6=k^2-5k2k−6=k2−5k
2k−6=(k+1)2−5(k+1)2k-6=(k+1)^2-5(k+1)2k−6=(k+1)2−5(k+1)
2(k+1)−6=(k+1)2−5(k+1)2(k+1)-6=(k+1)^2-5(k+1)2(k+1)−6=(k+1)2−5(k+1)
−4−2+0+2+4+⋯+(2k−6)=k2−5k-4-2+0+2+4+\dots+(2k-6)=k^2-5k−4−2+0+2+4+⋯+(2k−6)=k2−5k
−4−2+0+2+4+⋯+(2(k+1)−6)=(k+1)2−5(k+1)-4-2+0+2+4+\dots+(2(k+1)-6)=(k+1)^2-5(k+1)−4−2+0+2+4+⋯+(2(k+1)−6)=(k+1)2−5(k+1)