Diketahui:

Deret aritmetika mempunyai:

suku ke-5, $U_5=44$

suku ke-12, $U_{12}=65$

Ditanya:

Jumlah 25 suku pertama ($S_{25}$) deret tersebut?

Jawab:

Rumus umum suku ke-$n$ barisan aritmetika adalah $U_n=a+\left(n-1\right)b$ .

Deret aritmetika tersebut memiliki:

$U_5=a+\left(5-1\right)b=a+4b=44$

$U_{12}=a+\left(12-1\right)b=a+11b=65$

Diperoleh

$U_{12}-U_5=65-44$

$\left(a+11b\right)-\left(a+4b\right)=21$

$a-a+11b-4b=21$

$7b=21$

$b=\frac{21}{7}$

$b=3$

sehingga didapat

$a+4b=44$

$a+4.3=44$

$a+12=44$

$a=44-12$

$a=32$

Jumlah 25 suku pertama deret aritmetika adalah

$S_n=\frac{n}{2}\left(2a+\left(n-1\right)b\right)$

$S_{25}=\frac{25}{2}\left(2.32+\left(25-1\right)3\right)$

$S_{25}=\frac{25}{2}\left(64+\left(24\right)3\right)$

$S_{25}=\frac{25}{2}\left(64+72\right)$

$S_{25}=\frac{25}{2}\left(136\right)$

$S_{25}=25\left(68\right)$

$S_{25}=1.700$