Diketahui:

Frekuensi nada dasar dawai $f=f$ Hz

Panjang dawai $l=l$ Hz

Tegangan dawai pertama $F=F$ N

Panjang dawai yang dipotong pertama kali $l_1=10\$ cm

Frekuensi nada dasar dawai setelah dipotong pertama kali $f_1=2f$ Hz

Panjang dawai yang dipotong kedua kali $l_2=2$ cm

Ditanya:

Frekuensi nada dasar dawai setelah dipotong kedua kali $f_2=?$

Jawab:

Dawai adalah tali, senar atau benang yang dapat menghasilkan nada pada frekuensi tertentu bergantung dengan panjang dawai, rapat massa dawai daan tegangan yang diberikan. Dawai sangat berguna terutama dalam bidang musik sebagai alat-alat musik beberapa di antaranya adalah gitar, biola, kentrung dan harpa.

Untuk mencari jumlah nada yang dihasilkan oleh dawai, kita dapat menggunakan persamaan $f_n=\left(\frac{n+1}{2l}\right)v$ dengan $n$ menunjukkan nada ke-$n$ yang dapat dihasilkan. Pada soal dikatakan bahwa frekuensi dawai berada pada nada dasar sehingga persamaannya menjadi:

$f_n=\left(\frac{n+1}{2l}\right)v$

$f_0=\left(\frac{0+1}{2l}\right)v=\frac{v}{2l}$

Karena pada soal panjang dawai dipotong dua kali, maka kita harus meninjau frekuensi dawai setelah dipotong satu persatu.

(1) Tinjau frekuensi dawai pada saat panjang dipotong pertama kali

Karena panjang dawai dipotong 10 cm, maka panjang dawai sekarang adalah $\left(l-10\right)$ cm.

$\frac{f}{f_1}=\frac{\frac{v}{2l}}{\frac{v}{2\left(l-10\right)}}$

$\frac{1}{2}=\left(\frac{v}{2l}\right)\left(\frac{2\left(l-10\right)}{v}\right)$

$\frac{1}{2}=\frac{2\left(l-10\right)}{2l}$

$2l=\left(2\right)\left(2\left(l-10\right)\right)$

$2l=\left(2\right)\left(2l-20\right)$

$2l=4l-40$

$2l-4l=-40$

$-2l=-40$

$l=\frac{-40}{-2}=20$ cm

Kini, kita tahu bahwa panjang dawai mula-mula adalah 20 cm.

(2) Tinjau frekuensi dawai pada saat panjang dipotong kedua kali

Karena panjang dawai dipotong 2 cm, maka panjang dawai sekarang adalah $l-10-2=20-10-2=8$ cm.

$\frac{f}{f_2}=\frac{\frac{v}{2l}}{\frac{v}{2\left(l-10-2\right)}}$

$\frac{f}{f_2}=\left(\frac{v}{2l}\right)\left(\frac{2\left(l-10-2\right)}{v}\right)$

$\frac{f}{f_2}=\left(\frac{v}{2\left(20\right)}\right)\left(\frac{2\left(\left(20\right)-10-2\right)}{v}\right)$

$\frac{f}{f_2}=\left(\frac{v}{40}\right)\left(\frac{2\left(8\right)}{v}\right)$

$\frac{f}{f_2}=\left(\frac{v}{40}\right)\left(\frac{16}{v}\right)$

$\frac{f}{f_2}=\frac{16}{40}$

$\frac{f}{f_2}=\frac{2}{5}$

$2f_2=5f$

$f_2=\frac{5}{2}f$

Jadi, frekuensi nada dasar dawai setelah dipotong kedua kali adalah $\frac{5}{2}f$ Hz.