Diketahui:

$\lim\limits_{x\to2}f\left(x\right)=2$

$\lim\limits_{x\to2}g\left(x\right)=9$

Ditanya:

$\lim\limits_{x\to2}\left(2f^2\left(x\right)-\frac{1}{3}\sqrt{g\left(x\right)}\right)=?$

Jawab:

Jika $f\left(x\right)$ dan $g\left(x\right)$ adalah fungsi-fungsi dari $x$, $n,$ dan $c$ adalah suatu konstanta, maka

$\lim\limits_{x\to c}\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)=\lim\limits_{x\to c}f\left(x\right)-\lim\limits_{x\to c}g\left(x\right)$

$\lim\limits_{x\to c}k.f\left(x\right)=k.\lim\limits_{x\to c}f\left(x\right)$

$\lim\limits_{x\to c}\left(f\left(x\right)\right)^n=\left(\lim\limits_{x\to c}f\left(x\right)\right)^n$

Dengan demikian,

$\lim\limits_{x\to2}\left(2f^2\left(x\right)-\frac{1}{3}\sqrt{g\left(x\right)}\right)=2\left(\lim\limits_{x\to2}f\left(x\right)\right)^2-\frac{1}{3}\left(\lim\limits_{x\to2}g\left(x\right)\right)^{\frac{1}{2}}$

$=2\left(2\right)^2-\frac{1}{3}\left(9\right)^{\frac{1}{2}}$

$=2\left(4\right)-\frac{1}{3}\left(3\right)$

$=8-1$

$=7$