Ingat bahwa $\sqrt[n]{x^m}=x^{\frac{m}{n}}$ dan $\frac{1}{x^n}=x^{-n}$ maka:

$\int(10\sqrt[3]{x^2}-\frac{2}{\sqrt[4]{x^5}})dx$

$=\int(10x^{\frac{2}{3}}-\frac{2}{x^{\frac{5}{4}}})dx$

$=\int(10x^{\frac{2}{3}}-2x^{-\frac{5}{4}})dx$

Integral tersebut terdiri dari beberapa integral yang dijumlahkan, maka kita uraikan terlebih dahulu dengan menggunakan aturan Integral Penjumlahan dan Pengurangan, yaitu:

$\int\left[f\left(x\right)\pm g\left(x\right)\right]dx=\int f\left(x\right)dx\pm\int g\left(x\right)dx$

Maka menjadi:

$\int(10x^{\frac{2}{3}}-2x^{-\frac{5}{4}})dx$

$=\int10x^{\frac{2}{3}}dx-\int2x^{-\frac{5}{4}}dx$

Untuk $f\left(x\right)=ax^n,\ n\ne-1$ maka:

$\int ax^ndx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C$

Maka didapatkan:

$\int(10\sqrt[3]{x^2}-\frac{2}{\sqrt[4]{x^5}})dx$

$=\int10x^{\frac{2}{3}}dx-\int2x^{-\frac{5}{4}}dx$

$=\frac{10}{(\frac{2}{3}+1)}x^{(\frac{2}{3}+1)}-\frac{2}{(-\frac{5}{4}+1)}x^{(-\frac{5}{4}+1)}+C$

$=\frac{10}{\frac{5}{3}}x^{\frac{5}{3}}-\frac{2}{(-\frac{1}{4})}x^{-\frac{1}{4}}+C$

$=6x^{\frac{5}{3}}+8x^{-\frac{1}{4}}+C$; ingat bahwa $x^{-n}=\frac{1}{x^n}$

$=6x^{\frac{5}{3}}+\frac{8}{x^{\frac{1}{4}}}+C$

pangkat pecahan biasa dari $x^{\frac{5}{3}}$ diubah dalam pangkat pecahan campuran menjadi $x^{\frac{5}{3}}=x^{1\frac{2}{3}}=x^1x^{\frac{2}{3}}$ sehingga:

$=6xx^{\frac{2}{3}}+\frac{8}{x^{\frac{1}{4}}}+C$; ingat bahwa $x^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{x^m}$

$=6x\sqrt[3]{x^2}+\frac{8}{\sqrt[4]{x}}+C$

Jadi, $\int(10\sqrt[3]{x^2}-\frac{2}{\sqrt[4]{x^5}})dx=6x\sqrt[3]{x^2}+\frac{8}{\sqrt[4]{x}}+C$