Diketahui:

$A\left(1,\ 1,\ 1\right)$

$B\left(4,\ 3,\ 2\right)$

$C\left(13,\ 9,\ 5\right)$

$A,\ B,\ C$ segaris (kolinear)

Ditanya:

$\overrightarrow{AB}:\overrightarrow{BC}=?$

Jawab:

Jika tiga buah titik $A,\ B,$ dan $C$ segaris (kolinear), maka vektor yang dibentuk oleh dua dari tiga titik tersebut akan saling berkelipatan atau memiliki perbandingan.

Dari koordinat titik yang diberikan, diperoleh:

$\overrightarrow{AB}=B-A$

$\Leftrightarrow\ \overrightarrow{AB}=\left(4,\ 3,\ 2\right)-\left(1,\ 1,\ 1\right)$

$\Leftrightarrow\ \overrightarrow{AB}=\left(3,\ 2,\ 1\right)$

$\overrightarrow{BC}=C-B$

$\Leftrightarrow\ \overrightarrow{BC}=\left(13,\ 9,\ 5\right)-\left(4,\ 3,\ 2\right)$

$\Leftrightarrow\ \overrightarrow{BC}=\left(9,\ 6,\ 3\right)$

Dengan demikian,

$\frac{\ \overrightarrow{AB}}{\overrightarrow{BC}}=\frac{\left(3,\ 2,\ 1\right)}{\left(9,\ 6,\ 3\right)}$

$\Leftrightarrow\ \frac{\ \overrightarrow{AB}}{\overrightarrow{BC}}=\frac{\left(3,\ 2,\ 1\right)}{3\left(3,\ 2,\ 1\right)}$

$\Leftrightarrow\ \frac{\ \overrightarrow{AB}}{\overrightarrow{BC}}=\frac{1}{3}$

sehingga diperoleh$\ \overrightarrow{AB}:\overrightarrow{BC}=1:3$.

Jadi, $\ \overrightarrow{AB}:\overrightarrow{BC}=1:3.$