Latihan Matematika Wajib Kelas XI Deret Geometri
# 9
Pilgan

Suku pertama suatu deret geometri adalah 6. Jika suku keduanya adalah 2, maka jumlah sampai tak hingga deret geometri tersebut adalah ....

A

9

B

19

C

7

D

16

E

32

Pembahasan:

Diketahui:

Deret geometri mempunyai:

a=6a=6

U2=2U_2=2

Ditanya:

Jumlah tak hingga barisan geometri tersebut?

Jawab:

Rumus umum suku ke-nn barisan geometri adalah

Un=arn1U_n=ar^{n-1}

sehingga

U2=2U_2=2

ar21=2ar^{2-1}=2

ar=2ar=2

6r=26r=2

r=26r=\frac{2}{6}

r=13r=\frac{1}{3}

Jumlah tak hingga deret geometri adalah

S=a1rS_{\infty}=\frac{a}{1-r}

S=6113S_{\infty}=\frac{6}{1-\frac{1}{3}}

S=63313S_{\infty}=\frac{6}{\frac{3}{3}-\frac{1}{3}}

S=6313S_{\infty}=\frac{6}{\frac{3-1}{3}}

S=6(23)S_{\infty}=\frac{6}{\left(\frac{2}{3}\right)}

S=6.32S_{\infty}=6.\frac{3}{2}

S=3.3S_{\infty}=3.3

S=9S_{\infty}=9