Diketahui:

$2^x+\sqrt{2^{x+4}}>32$

Ditanya:

HP x

Dijawab:

Pertidaksamaan tersebut dapat ditulis sebagai:

$2^x+2^{\frac{x+4}{2}}>2^5$

$2^x+2^{\frac{x}{2}}\cdot2^2>2^5$

$2^x+4\cdot2^{\frac{x}{2}}>32$

Misalkan $y\ =\ 2^{\frac{x}{2}}$:

$y^2+4y-32>0$

$\left(y+8\right)\left(y-4\right)>0$

Garis bilangan:

$y\ >\ 4\ atau\ y\ <\ -8$

Substitusikan kembali nilai y:

$2^{\frac{x}{2}}\ >\ 2^2\ atau\ 2^{\frac{x}{2}}\ <\ -8$

Karena $2^{\frac{x}{2}}\ >\ 0\$untuk semua nilai x riil, $2^{\frac{x}{2}}\ <-8\$ tidak memenuhi.

$2^{\frac{x}{2}}\ >2^2$

$\frac{x}{2}\ >2$

$x>4$

$HP:\ \left\{x\ \mid\ x\ >\ 4,\ x\in R\right\}$