Diketahui:

$f\left(x\right)=2x^3-x^2-4x+6$

$g\left(x\right)=ax^2-bx-3$

$f'\left(x\right)-4=\left(x+1\right)g'\left(x\right)$

Ditanya: Nilai dari $a^2+b^2$

Dijawab:

Jika $f\left(x\right)=ax^n$, dimana$$$$ $a,n\in R$ dan $a\ne0$ , maka turunan pertama fungsi $f$ dapat ditentukan menggunakan metode berikut.

$f'\left(x\right)=anx^{n-1}$

Berdasarkan metode di atas, diperoleh:

$f'\left(x\right)=\left(2\times3\right)x^{3-1}-\left(1\times2\right)x^{2-1}-\left(4\times1\right)x^{1-1}+0$

$f'\left(x\right)=6x^2-2x-4$

$g'(x)=(a\times2)x^{2−1}-(b\times1)x^{1−1}-0$

$g'\left(x\right)=2ax-b$

$f'\left(x\right)-4=\left(x+1\right)g'\left(x\right)$

$\left(6x^2-2x-4\right)-4=\left(x+1\right)\left(2ax-b\right)$

$6x^2-2x-8=\left(x+1\right)\left(2ax-b\right)$

$\left(x+1\right)\left(6x-8\right)=\left(x+1\right)\left(2ax-b\right)$ $$

$6x-8=2ax-b$

Berdasarkan persamaan di atas, diperoleh hubungan berikut.

$2a=6\ \Rightarrow\ a=3$

$-b=-8\ \Rightarrow\ b=8$

Substitusikan nilai $a=3$ dan $b=8$ ke $a^2+b^2$, diperoleh:

$a^2+b^2=3^2+8^2=9+64=73$

Jadi, nilai dari $a^2+b^2$ adalah $73$.