Misalkan $u=x^3+6x+4$, maka $du=3x^2+6 dx$ $\Leftrightarrow dx=\frac{du}{3x^2+6}$

Sehingga menjadi:

$\int\frac{6x^2+12}{\sqrt{x^3+6x+4}}dx=\int\frac{1}{\sqrt{x^3+6x+4}}\left(6x^2+12\right)dx$

$=\int\frac{1}{\sqrt{u}}\left(6x^2+12\right)\frac{du}{3x^2+6}$

$=\int\frac{1}{\sqrt{u}}2\left(3x^2+6\right)\frac{du}{3x^2+6}$

$=\int\frac{1}{\sqrt{u}}2du$, ingat bahwa $\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{1}{x^n}=x^{-n}$

$=2\int u^{-\frac{1}{2}}du$, untuk $f\left(x\right)=ax^n,\ n\ne-1$ maka $\int ax^ndx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C$

$=2\left(\frac{1}{-\frac{1}{2}+1}u^{-\frac{1}{2}+1}\right)+C$

$=2\left(\frac{1}{-\frac{1}{2}+\frac{2}{2}}u^{-\frac{1}{2}+\frac{2}{2}}\right)+C$

$=2\left(\frac{1}{\frac{1}{2}}u^{\frac{1}{2}}\right)+C$

$=2\left(2u^{\frac{1}{2}}\right)+C$

$=4\sqrt{u}+C$

$=4\sqrt{x^3+6x+4}+C$

Jadi, hasil integral substitusi tersebut adalah $4\sqrt{x^3+6x+4}+C$