Diketahui:

Luas penampang $A$

Panjang $l$

Beda kalor $\Delta T$

Laju perpindahan kalor $\frac{Q}{t}=\frac{kA\Delta T}{l}$

Ditanyakan:

Dimensi konduktivitas kalor?

Jawab:

Persamaan yang diketahui di soal adalah $\frac{Q}{t}=\frac{kA\Delta T}{l}$, sementara yang akan dicari adalah dimensi $k$, sehingga persamaannya menjadi $\frac{Ql}{tA\Delta T}=k$.

Laju perpindahan kalor $\frac{Q}{t}=\frac{kA\Delta T}{l}$, dengan $Q$ adalah energi kalor yang memiliki satuan joule, sama dengan satuan besaran energi yang lain, sehingga kita dapat menggunakan $Q=EK=\frac{1}{2}mv^2$, di mana $v=\frac{s}{t}$. Kemudian luas penampang $A=s^2$, dengan dimensi masing-masing besaran diuraikan sebagai berikut.

panjang $l$ memiliki satuan sama dengan jarak $s$, sehingga $\left[l\right]=\left[s\right]=\text{[L]}$

$\left[t\right]=\text{[T]}$

$\left[v\right]=\frac{\left[s\right]}{\left[t\right]}$ $\Leftrightarrow\frac{\text{[L]}}{\text{[T]}}=\text{[L][T]}^{-1}$

$\left[EK\right]=\frac{1}{2}\left[m\right]\left[v\right]^2$ $\Leftrightarrow\text{[M]}\left(\text{[L][T]}^{-1}\right)^2=\text{[M][L]}^2\text{[T]}^{-2}$

$\left[A\right]=\left[s\right]^2$ $\Leftrightarrow\left(\text{[L]}\right)^2=\text{[L]}^2$

$\left[\Delta T\right]=\left[T\right]=\ \text{[}\theta\text{]}$

maka, dimensi konduktivitas kalor menjadi:

$\left[k\right]=\frac{\left[Q\right]\left[l\right]}{\left[t\right]\left[A\right]\left[\Delta T\right]}$

$\frac{\left(\text{[M][L]}^2\text{[T]}^{-2}\right)\text{[L]}}{\text{[T]}\left(\text{[L]}^2\right)\text{[}\theta\text{]}}=\frac{\text{[M][L]}^3\text{[T]}^{-2}}{\text{[L]}^2\text{[T]}\text{[}\theta\text{]}}$

$=\frac{\text{[M][L]}^3\ \text{[L]}^{-2}\text{[T]}^{-2}\text{[T]}^{-1}}{\text{[}\theta\text{]}}$

$=\text{[M][L]}\text{[T]}^{-3}\text{[}\theta\text{]}^{-1}$

Jadi, dimensi konduktivitas kalor $k$ adalah $\text{[M][L]}\text{[T]}^{-3}\text{[}\theta\text{]}^{-1}$