Diketahui:

Fungsi $f(x)=1+2\cos x-3x$

Ditanya:

Turunan pertama dari $f(x)=1+2\cos x-3x$ ?

Jawab:

Secara umum turunan pertama untuk beberapa fungsi sebagai berikut:

Untuk fungsi $y=a$ dengan $a$ suatu konstanta turunannya adalah $y'=0$

Untuk fungsi $y=\cos x$ turunannya adalah $y'=-\sin x$

Untuk fungsi $y=x^n$ turunannya adalah $y'=nx^{n-1}$

Untuk fungsi $y=f\left(x\right)+g\left(x\right)$ turunannya adalah $y'=f'\left(x\right)+g'\left(x\right)$

Fungsi yang diketahui pada soal berbentuk $f\left(x\right)=f_1\left(x\right)+f_2\left(x\right)+f_3\left(x\right)$ dengan $f_1\left(x\right)=1,\ f_2\left(x\right)=2\cos x,\ f_3\left(x\right)=-3x$

Diperoleh

$f_1'\left(x\right)=0$

$f_2'\left(x\right)=2\left(-\sin x\right)=-2\sin x$

$f_3'\left(x\right)=-3.1x^{1-1}=-3x^0=-3$

Dengan demikian

$f'\left(x\right)=0+\left(-2\sin x\right)+\left(-3\right)=-2\sin x-3$