kejarcita | Merdeka Belajar Merdeka Mengajar

# 5

Pilgan

Seorang pedagang buah menjual apel dan pear dalam keadaan sudah dibungkus. Satu bungkus apel berisi 5 buah dan dijual dengan harga Rp30.000,-. Buah pear satu bungkus berisi 4 buah dan dijual dengan harga Rp36.000,-. Dalam sehari, pedagang tersebut dapat menjual sekurang-kurangnya tujuh bungkus dan tidak melebihi 33 buah. Uang yang diperoleh pedagang tersebut paling sedikit Rp200.000,-. Sistem pertidaksamaan dari persoalan ini adalah ....

A

$x \geq 0; y \geq 0; x + y \geq 7; 4 x + 5 y \leq 33;$ dan $30.000 x - 36.000 y \geq 200.000$

B

$x \geq 0; y \geq 0; x + y \geq 7; 4 x + 5 y \leq 33;$ dan $30.000 x + 36.000 y \leq 200.000$

C

$x \geq 0; y \geq 0; x + y \geq 7; 5 x + 4 y \leq 33;$ dan $30.000 x + 36.000 y \leq 200.000$

D

$x \geq 0; y \geq 0; x + y \geq 7; 5 x + 4 y \leq 33;$ dan $36.000 x + 30.000 y \geq 200.000$

E

$x \geq 0; y \geq 0; x + y \geq 7; 5 x + 4 y \leq 33;$ dan $30.000 x + 36.000 y \geq 200.000$

Pembahasan:

Jumlah apel terbungkus: $x$

Jumlah pear terbungkus: $y$

1) Jumlah semua bungkus

Jumlah apel terbungkus dan pear terbungkus tidak mungkin bernilai negatif, sehingga dapat kita tulis menjadi: $x\ge0$ dan $y\ge0$ .

Total semua bungkus:

apel terbungkus $+$ pear terbungkus $\geq 7$ bungkus

$x+y\ge7$

Tanda $\ge$ menunjukkan bahwa jumlah buah terbungkus yang terjual sekurang-kurangnya (paling sedikit) 7 bungkus, sehingga ada kemungkinan jumlahnya lebih dari atau sama dengan 7.

2) Jumlah buah

Satu bungkus apel berisi 5 buah dan satu bungkus pear berisi 4 buah. Total buah yang terjual tidak lebih dari 33 buah, maka dapat kita tulis menjadi:

$5x+4y\le33$

Tanda $\le$ menunjukkan bahwa jumlah buah yang terjual paling banyak 33 buah, sehingga ada kemungkinan jumlahnya kurang dari atau sama dengan 33.

3) Uang penjualan buah

Total uang penjualan:

$\left(Rp30.000,-\right)\left(x\right)+\left(Rp36.000,-\right)\left(y\right)\ge Rp200.000,-$

$30.000x+36.000y\ge200.000$

Tanda $\ge$ menunjukkan bahwa jumlah uang dari hasil penjualan buah paling sedikit Rp200.000,-.

Jadi, model matematika dari kasus tersebut adalah $x\ge0;\ y\ge0;\ x+y\ge7;\ 5x+4y\le33;$ dan $30.000x+36.000y\ge200.000$