Periode merupakan banyaknya waktu yang dibutuhkan untuk melakukan 1 getaran penuh. Pada kasus bandul, 1 getaran penuh adalah gerakan dari titik keseimbangan - titik maksimal - titik keseimbangan - titik maksimal - titik keseimbangan. Secara keseluruhan untuk menyelesaikan 1 periode, gerak yang diperlukan pada bandul ini adalah gerakan B-C-B-A-B.

Jadi, gerakan B-C-B-A-B-C-B merupakan gerakan 1$\frac{1}{2}$ periode

Frekuensi merupakan banyaknya getaran yang terjadi setiap satuan waktu. Frekuensi gerak harmonik pada bandul sederhana dapat dicari melalui persamaan berikut.

$f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}$ 

Sedangkan periode getaran adalah seberapa lama waktu yang dibutuhkan oleh suatu benda yang bergerak harmonik untuk menyelesaikan satu siklusnya. Periode gerak harmonik pada bandul sederhana dapat dicari melalui persamaan berikut.

$T\ =2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

Dimana $g$ merupakan percepatan gravitasi dan $l$ merupakan panjang bandul. Persamaan periode dan frekuensi tersebut menunjukkan bahwa amplitudo, sudut simpangan, dan massa beban tidak berpengaruh terhadap besarnya periode dan frekuensi osilasi bandul. Nilai periode dan frekuensi bandul hanya dipengaruhi oleh percepatan gravitasi dan panjang tali.

Untuk frekuensi bandul:

• Semakin panjang tali, maka frekuensi bandul semakin kecil.
• Semakin besar percepatan gravitasi, maka frekuensi bandul semakin besar.

Untuk periode bandul:

• Semakin panjang tali, maka periode bandul semakin besar.
• Semakin besar percepatan gravitasi, maka periode bandul semakin kecil.

Karena bandul D merupakan bandul dengan panjang tali terpanjang, maka frekuensi bandul D adalah yang terkecil sedangkan periodenya yang terbesar. Sedangkan bandul A yang memiliki panjang tali terpendek, frekuensinya adalah yang terbesar sedangkan periodenya yang terkecil.

Jadi, bandul yang memiliki frekuensi dan periode terkecil berturut-turut adalah D dan A.

Diketahui:

Beban maksimal kasur $m_{maks}$ = 240 kg (tidak digunakan)

Massa kasur $m_k$ = 13 kg

Massa orang $m_o$ = 51 kg

Konstanta pegas $k$ = 100 N/m

Ditanya:

Frekuensi pegas $f$ = ?

Jawab:

Frekuensi merupakan banyaknya getaran yang terjadi setiap satuan waktu. Pada pegas, besarnya frekuensi dapat dicari melalui persamaan $f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$ dimana $k$ merupakan konstanta pegas dan $m$ merupakan massa beban. Pada persoalan ini, massa yang digunakan adalah massa yang dianggap sebagai beban oleh pegas yaitu massa kasur $m_k$ dan massa orang $m_o$

Sehingga untuk mencari besar frekuensinya

$f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$ 

$=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m_o+m_k}}$

$=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{100}{51+13}}$

$=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{100}{64}}​​$

$=\frac{1}{2\pi}\left(\frac{10}{8}\right)$

$=\frac{5}{8\pi}$ Hz

Jadi, besarnya frekuensi pada pegas-pegas kasur adalah $\frac{5}{8\pi}$ Hz.

Diketahui:

Gambar lampu gantung.

Panjang tali kabel $l$ = 250 cm = 2,5 m

Massa lampu $m$ = 20 gram = 0,02 kg

Percepatan gravitasi $g$ = 10 m/s²

$\pi=3,14$

Ditanya:

Periode osilasi lapu gantung $T=$?

Dijawab:

Periode getaran adalah seberapa lama waktu yang dibutuhkan oleh suatu benda yang bergerak harmonik untuk menyelesaikan satu siklusnya. Gerak osilasi oleh lampu gantung merupakan salah satu contoh gerak harmonik sederhana pada bandul. Periode gerak harmonik pada bandul sederhana dapat dicari melalui persamaan berikut.

$T\ =2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

Dimana $l$ merupakan panjang bandul dan $g$ merupakan percepatan gravitasi.

Sehingga, periode osilasi lampu gantung adalah sebagai berikut.

$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

$T=2\left(3,14\right)\sqrt{\frac{2,5}{10}}$

$T=6,28\sqrt{0,25}$

$T=6,28\left(0,5\right)$

$T=3,14$ s

$T=\pi$ s

Jadi, besar periode osilasi lampu gantung adalah $\pi$ s.

Diketahui:

Massa laba-laba 1 $m_1=M$

Periode 1 $T_1=T$

Frekuensi 1 $f_1=f$

Periode 2 $T_2=3T$

Ditanya:

Massa laba-laba 2 $m_2=$?

Dijawab:

Pada kasus ini, gerak osilasi pada jaringnya merupakan salah satu contoh dari gerak harmonis sederhana dalam kehidupan sehari-hari. Sifat elastis dari jaring laba-laba tersebut mirip dengan prinsip pegas. Hewan bermassa yang bergerak atau terjebak pada jaring laba-laba, menyebabkan jaring tersebut bergerak sejauh simpangan y dan berosilasi.

Periode getaran adalah seberapa lama waktu yang dibutuhkan oleh suatu benda yang bergerak harmonik untuk menyelesaikan satu siklusnya. Pada gerak harmonik sederhana pegas, besarnya periode bisa didapatkan melalui persamaan berikut.

$T\ =2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

Dimana $k$ merupakan konstanta pegas dan $m$ merupakan massa beban. Berdasarkan persamaan periode getaran pegas dapat diketahui bahwa periode berbanding lurus dengan akar massanya. Secara matematis dituliskan sebagai berikut.

$T\approx\sqrt{m}$

Sehingga, untuk mengetahui massa laba-laba 2 agar periode osilasi jaring laba-laba menjadi $3T$ dapat menggunakan perbandingan sebagai berikut.

$\frac{T_1}{T_2}=\frac{\sqrt{m_1}}{\sqrt{m_2}}$

$\frac{T}{3T}=\frac{\sqrt{M}}{\sqrt{m_2}}$

$\frac{T^2}{\left(3T\right)^2}=\frac{M}{m_2}$

$\frac{T^2}{9T^2}=\frac{M}{m_2}$

$\frac{1}{9}=\frac{M}{m_2}$

$m_2=9M$

Jadi, laba-laba yang ada pada jaring-jaring laba-laba tersebut harus bermassa $9M$.

Diketahui:

Persamaan simpangan $y=0,5\sin62,8t$

$\pi=3,14$

Ditanya:

Frekuensi getaran pegas $f=$?

Jawab:

Frekuensi merupakan banyaknya getaran yang terjadi setiap satuan waktu. Pada gerak harmonik sederhana pegas, besarnya frekuensi dapat juga dicari melalui persamaan berikut.

$\omega=2\pi f\ \ \rightarrow\ \ f=\frac{\omega}{2\pi\text{}}$

Dengan $\omega$ merupakan kecepatan sudut atau frekuensi sudut. Berdasarkan persamaan simpangan yaitu:

$y=0,5\sin6,28t$

Dapat diketahui bahwa:

• Amplitudo getaran pegas $A=0,5$ m
• Kecepatan sudut getaran pegas $\omega=62,8$ rad/s

Sehingga, frekuensi getarannya dapat dihitung sebagai berikut.

$f=\frac{\omega}{2\pi\text{}}$

$f=\frac{62,8}{2\left(3,14\right)}$

$f=\frac{62,8}{6,28}$

$f=10$ Hz

$f=0,01$ kHz

Jadi, besar frekuensi getaran pegas tersebut adalah 0,01 kHz.

Diketahui:

Gambar rangkaian sistem pegas.

Konstanta pegas 1 $k_1=2$ N/m

Konstanta pegas 2 $k_2=2$ N/m

Konstanta pegas 3 $k_3=8$ N/m

Massa beban rangkaian pegas $m=6$ kg

Ditanya:

Periode sistem pegas $T=$?

Jawab:

Periode getaran adalah seberapa lama waktu yang dibutuhkan oleh suatu benda yang bergerak harmonik untuk menyelesaikan satu siklusnya. Pada pegas, besarnya periode bisa didapatkan melalui persamaan berikut.

$T\ =2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

Dimana $m$ merupakan massa beban dan $k$ merupakan konstanta pegas. Pada kasus ini, konstanta pegas yang digunakan merupakan konstanta pegas total dari rangkaian.

Mula-mula menghitung konstanta pegas 1 dan 2 yang disusun paralel sebagai berikut.

$k_{\text{p}}=k_1+k_2$

$k_{\text{p}}=2+2$

$k_{\text{p}}=4$ N/m

Selanjutnya menghitung konstanta pegas total dari pegas pengganti paralel dan pegas 3 yang disusun seri sebagai berikut.

$\frac{1}{k_{\text{s}}}=\frac{1}{k_{\text{total}}}=\frac{1}{k_{\text{p}}}+\frac{1}{k_3}$

$\frac{1}{k_{\text{total}}}=\frac{1}{4}+\frac{1}{6}$

$\frac{1}{k_{\text{total}}}=\frac{2+1}{8}$

$\frac{1}{k_{\text{total}}}=\frac{3}{8}$

$k_{\text{total}}=\frac{8}{3}$

Sehingga besar periodenya dapat dihitung sebagai berikut.

$T\ =2\pi\sqrt{\frac{m}{k_{\text{total}}}}$

$T\ =2\pi\sqrt{\frac{6}{\frac{8}{3}}}$

$T\ =2\pi\sqrt{\left(6\right)\left(\frac{8}{3}\right)}$

$T\ =2\pi\sqrt{16}$

$T\ =2\pi\left(4\right)$

$T\ =8\pi$ s

Jadi, besar periode gerak sistem pegas tersebut adalah $8\pi$ s.

Diketahui:

Konstanta pegas A dan pegas B $k_{\text{A}}=k_{\text{B}}=k$

Massa beban pegas A $m_{\text{A}}=\frac{1}{9}$ kg

Massa beban pegas B $m_{\text{B}}=1$ kg

Ditanya:

Perbandingan frekuensi getaran pegas A dan pegas B $f_{\text{A}}:f_{\text{B}}=$?

Jawab:

Frekuensi merupakan banyaknya getaran yang terjadi setiap satuan waktu. Pada gerak harmonik sederhana pegas, besarnya frekuensi dapat dicari melalui persamaan berikut.

$f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$ 

Dimana $k$ merupakan konstanta pegas dan $m$ merupakan massa beban. Karena pegas A dan pegas B identik dan memiliki konstanta pegas yang sama, maka berdasarkan persamaan frekuensi getaran pegas dapat diketahui bahwa frekuensi berbanding terbalik dengan akar massanya. Secara matematis dituliskan sebagai berikut.

$f\approx\frac{1}{\sqrt{m}}$

Sehingga, perbandingan frekuensi getaran pegas dapat dihitung sebagai berikut.

$\frac{f_{\text{A}}}{f_{\text{B}}}=\frac{\sqrt{m_{\text{B}}}}{\sqrt{m_{\text{A}}}}$

$\frac{f_{\text{A}}}{f_{\text{B}}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{\frac{1}{9}}}$

$\frac{f_{\text{A}}}{f_{\text{B}}}=\frac{1}{\frac{1}{3}}$

$\frac{f_{\text{A}}}{f_{\text{B}}}=\frac{3}{1}$

Jadi, perbandingan frekuensi getaran pegas A dan pegas B adalah 3 : 1.

Diketahui:

Grafik x-t osilasi bandul P dan bandul Q.

Grafik bandul P:

Banyaknya gelombang $n_{\text{P}}$ = 1

Waktu $t_{\text{P}}$ = 4 s

Grafik bandul Q:

Banyaknya gelombang $n_{\text{Q}}$ = 1,25

Waktu $t_{\text{Q}}$= 5 s

Ditanya:

Perbandingan periode bandul P dan bandul Q $T_{\text{P}}:T_{\text{Q}}=$?

Dijawab:

Periode getaran adalah seberapa lama waktu yang dibutuhkan oleh suatu benda yang bergerak harmonik untuk menyelesaikan satu siklusnya. Secara matematis, periode dirumuskan dengan persamaan berikut.

$T=\frac{t}{n}$

Sehingga, perbandingan periode bandul P dan bandul Q adalah sebagai berikut.

$\frac{T_{\text{P}}}{T_{\text{Q}}}=\frac{\frac{t_{\text{P}}}{n_{\text{P}}}}{\frac{t_{\text{Q}}}{n_{\text{Q}}}}$

$\frac{T_{\text{P}}}{T_{\text{Q}}}=\left(\frac{t_{\text{P}}}{n_{\text{P}}}\right)\left(\frac{n_{\text{Q}}}{t_{\text{Q}}}\right)$

$\frac{T_{\text{P}}}{T_{\text{Q}}}=\left(\frac{4}{1}\right)\left(\frac{1,25}{5}\right)$

$\frac{T_{\text{P}}}{T_{\text{Q}}}=\frac{5}{5}$

$\frac{T_{\text{P}}}{T_{\text{Q}}}=\frac{1}{1}$

Jadi, perbandingan periode osilasi bandul P dan bandul Q adalah 1 : 1.

Diketahui:

Gambar rangkaian sistem pegas.

Konstanta pegas 1 $k_1=2$ N/m

Konstanta pegas 2 $k_2=8$ N/m

Konstanta pegas 3 $k_3=8$ N/m

Massa beban rangkaian pegas $m$ = 1 kg

Percepatan gravitasi $g$ = 10 m/s²

Ditanya:

Frekuensi pegas $f=$?

Jawab:

Frekuensi merupakan banyaknya getaran yang terjadi setiap satuan waktu. Pada pegas, besarnya frekuensi dapat dicari melalui persamaan berikut.

$f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$ 

Dimana $k$ merupakan konstanta pegas dan $m$ merupakan massa beban. Pada kasus ini, konstanta pegas yang digunakan merupakan konstanta pegas total dari rangkaian.

Mula-mula menghitung konstanta pegas pengganti dari pegas 2 dan 3 yang disusun paralel sebagai berikut.

$k_{\text{p}}=k_2+k_3$

$k_{\text{p}}=8+8$

$k_{\text{p}}=16$ N/m

Selanjutnya menghitung konstanta pegas total dari pegas pengganti paralel dan pegas 1 yang disusun seri sebagai berikut.

$\frac{1}{k_{\text{s}}}=\frac{1}{k_{\text{total}}}=\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_{\text{p}}}$

$\frac{1}{k_{\text{total}}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$

$\frac{1}{k_{\text{total}}}=\frac{8+1}{16}$

$\frac{1}{k_{\text{total}}}=\frac{9}{16}$

$k_{\text{total}}=\frac{16}{9}$

Sehingga, frekuensi getaran sistem pegas dapat dihitung sebagai berikut.

$f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$

$f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{\left(\frac{16}{9}\right)}{1}}$

$f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\left(\frac{16}{9}\right)}$

$f=\frac{1}{2\pi}\left(\frac{4}{3}\right)$

$f=\frac{2}{3\pi}$

$f=\frac{2}{3\pi}$ Hz

Jadi, besar frekuensi getaran sistem pegas tersebut adalah $\frac{2}{3\pi}$ Hz.