Diketahui:

$\sin x=\sin75\degree$

$0\degree\le x\le360\degree$

Ditanya:

Himpunan penyelesaian $=?$

Jawab:

Dalam menentukan penyelesaian persamaan trigonometri untuk sinus dapat digunakan aturan

Dalam derajat

$\sin x=\sin\alpha\degree$ memiliki dua kemungkinan yaitu

$x=\left\{\alpha\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree\right\}$ atau $x=\left\{\left(180-\alpha\right)\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree\right\}$

Dalam radian

$\sin x=\sin\alpha$ memiliki dua kemungkinan yaitu

$x=\left\{\alpha+2\pi k\right\}$ atau $x=\left\{\left(\pi-\alpha\right)+2\pi k\right\}$

Karena diketahui $0\le x\le360\degree$ maka gunakan aturan dalam derajat.

$\sin x=\sin75\degree$

Kemungkinan 1

$x=75\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree$

untuk $k=0$ diperoleh

$x=75\degree+\left(360\ .\ 0\right)\degree$

$x=75\degree+0\degree$

$x=75\degree$

untuk $k=1$ diperoleh

$x=75\degree+\left(360\ .\ 1\right)\degree$

$x=75\degree+360\degree$

$x=435\degree$ (tidak memenuhi interval)

Kemungkinan 2

$x=\left(180-75\right)\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree$

$x=105\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree$

untuk $k=0$ diperoleh

$x=105\degree+\left(360\ .\ 0\right)\degree$

$x=105\degree+0\degree$

$x=105\degree$

untuk $k=1$ diperoleh

$x=105\degree+\left(360\ .\ 1\right)\degree$

$x=105\degree+360\degree$

$x=465\degree$ (tidak memenuhi interval)

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah $\left\{75\degree,105\degree\right\}$