Rumus umum cosinus dengan sudut ganda adalah sebagai berikut.

$\cos2x=\cos^2x-\sin^2x$

Dengan demikian,

$1+\cos4x=1+\left(\cos^22x-\sin^22x\right)$

$=1+\cos^22x-\sin^22x$

$=1-\sin^22x+\cos^22x$

Karena $1=\cos^2x+\sin^2x$ maka $1-\sin^22x=\cos^22x$

$=\cos^22x+\cos^22x$

$=2\cos^22x$