Secara umum bayangan titik $\left(x,y\right)$ yang didilatasi pada pusat $P\left(a,b\right)$ dengan faktor skala $k$ adalah $\left(x',y'\right)$ dengan

Dimisalkan $\left(x,y\right)$ merupakan titik pada lingkaran $(x-1)^2+y^2=9$ dan $\left(x',y'\right)$ merupakan bayangan titik $\left(x,y\right)$ yang didilatasi terhadap pusat $P\left(2,-1\right)$ dengan faktor skala $2$

Berdasarkan yang diketahui di soal diperoleh $k=2$ sehingga

Artinya

$x'=2x-2\ \Rightarrow\ 2x=x'+2\ \Rightarrow\ x=\frac{x'+2}{2}$ dan

$y'=2y+1\ \Rightarrow\ 2y=y'-1\ \Rightarrow\ y=\frac{y'-1}{2}$

Substitusikan $x=\frac{x'+2}{2}$ dan $y=\frac{y'-1}{2}$ pada $(x-1)^2+y^2=9$ didapat

$(x-1)^2+y^2=9$

$(\frac{x'+2}{2}-1)^2+(\frac{y'-1}{2})^2=9$

$(\frac{x'+2-2}{2})^2+(\frac{y'-1}{2})^2=9$

$(\frac{x'}{2})^2+(\frac{y'-1}{2})^2=9$

$\frac{(x')^2}{4}+\frac{(y'-1)^2}{4}=9$

$4\left(\frac{(x')^2}{4}+\frac{(y'-1)^2}{4}\right)=4.9$

$(x')^2+(y'-1)^2=36$

Jadi persamaan bayangan lingkaran $\left(x-1\right)^2+y^2=9$ oleh dilatasi pada pusat $P\left(2,-1\right)$ dengan faktor skala $2$ adalah

$x^2+(y-1)^2=36$