Diketahui:

Grafik di atas melalui tiga titik, yaitu $\left(-1,6\right)$, $\left(0,3\right)$, dan $\left(2,3\right)$

Ditanya:

Persamaan kuadrat yang sesuai?

Dijawab:

Langkah-langkah untuk menentukan persamaan kuadrat jika diketahui tiga titik yang dilaluinya adalah sebagai berikut.

1. Substitusikan nilai $\left(x,y\right)$ ke bentuk umum persamaan kuadrat, yaitu $y=f\left(x\right)=ax^2+bx+c$
2. Gunakan metode eliminasi dan substitusi untuk memperoleh nilai $a,\ b,$ dan $c.$
3. Substitusi nilai $a,b,$ dan $c$ ke bentuk umum persamaan kuadrat

Mensubstitusikan nilai $\left(x,y\right)$ ke bentuk umum persamaan kuadrat

$y=f\left(x\right)=ax^2+bx+c$

Untuk $\left(-1,6\right)$ diperoleh $x=-1$ dan $y=f\left(-1\right)=6$, sehingga

$6=a\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)+c$

$\Leftrightarrow6=a\left(1\right)+b\left(-1\right)+c$

$\Leftrightarrow6=a-b+c$ (persamaan 1)

Untuk $\left(0,3\right)$ diperoleh $x=0$ dan $y=f\left(0\right)=3$, sehingga

$3=a\left(0\right)^2+b\left(0\right)+c$

$\Leftrightarrow3=0+0+c$

$\Leftrightarrow c=3$

Untuk $\left(2,3\right)$ diperoleh $x=2$ dan $y=f\left(2\right)=3$, sehingga

$3=a\left(2\right)^2+b\left(2\right)+c$

$\Leftrightarrow3=a\left(4\right)+b\left(2\right)+c$

$\Leftrightarrow3=4a+2b+c$ (persamaan 2)

Menemukan nilai a, b, dan c

Nilai $c$ sudah ditemukan, yaitu $c=3$

Maka kita dapat menyubstitusikan $c=3$ ke persamaan 1 dan 2, sehingga diperoleh

$6=a-b+c$

$\Leftrightarrow6=a-b+3$

$\Leftrightarrow a-b=3$ (persamaan 3)

$3=4a+2b+c$

$\Leftrightarrow3=4a+2b+3$

$\Leftrightarrow4a+2b=0$ (persamaan 4)

Eliminasikan persamaan 3 dan 4

Substitusikan $b=-2$ ke persamaan 3

$a-b=3$

$\Leftrightarrow a-\left(-2\right)=3$

$\Leftrightarrow a+2=3$

$\Leftrightarrow a=3-2$

$\Leftrightarrow a=1$

Substitusikan nilai $a,b,$ dan $c$ ke bentuk umum persamaan kuadrat

Ditemukan nilai $a=1,\ b=-2,$ dan $c=3$, maka persamaan kuadratnya adalah

$f\left(x\right)=ax^2+bx+c$

$\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(1\right)x^2+\left(-2\right)x+3$

$\Leftrightarrow f\left(x\right)=x^2-2x+3$

Jadi, persamaan kuadrat yang sesuai adalah $f\left(x\right)=x^2-2x+3.$