Langkah-langkah menentukan fungsi kuadrat jika diketahui tiga titik yang dilaluinya:

1. Misalkan fungsinya adalah f(x) = y = ax² + bx + c. Substitusikan nilai x dan y ketiga titik yang diketahui ke fungsi.
2. Gunakan metode eliminasi dan substitusi pada ketiga fungsi untuk memperoleh nilai a, b, dan c.

Misalkan fungsinya adalah f(x) = y = ax² + bx + c. Substitusikan nilai x dan y ketiga titik yang diketahui ke fungsi.

(0,$-$2) $\Rightarrow$ $-$2 = a(0)² + b(0) + c $\Leftrightarrow$ $-$2 = c

(3,$-$2) $\Rightarrow$ $-$2 = a(3)² + b(3) + c $\Leftrightarrow$ $-$2 = 9a + 3b + c ... (i)

(4,$-$6) $\Rightarrow$ $-$6 = a(4)² + b(4) + c $\Leftrightarrow$ $-$6 = 16a + 4b + c ... (ii)

Gunakan metode eliminasi dan substitusi pada ketiga fungsi untuk memperoleh nilai a, b, dan c.

Substitusi c = $-$2 ke persamaan (i) dan (ii)

(i) $-$2 = 9a + 3b $-$ 2

$\Leftrightarrow$ $-$2 + 2 = 9a + 3b

$\Leftrightarrow$ 0 = 9a + 3b | kedua ruas dibagi 3

$\Leftrightarrow$ 3a + b = 0 ... (iii)

(ii) $-$6 = 16a + 4b $-$ 2

$\Leftrightarrow$ $-$6 + 2 = 16a + 4b

$\Leftrightarrow$ $-$4 = 16a + 4b | kedua ruas dibagi 4

$\Leftrightarrow$ 4a + b = $-$1 ... (iv)

Eliminasi b pada persamaan (iii) dengan persamaan (iv)

3a + b = 0

4a + b = $-$1 $-$

$-$a = 1 $\Leftrightarrow$ a = $-$1

Substitusi a = $-$1 ke persamaan (iii)

a = $-$1 $\Rightarrow$ 3($-$1) + b = 0 $\Leftrightarrow$ b = 3

Diperoleh a = $-$1, b = 3, dan c = $-$2. Jadi, fungsi kuadrat tersebut adalah f(x) = y = $-$x² + 3x $-$ 2.

Cara mengecek kebenaran:

• Substitusi nilai x dari ketiga titik yang diketahui ke fungsi.
• Periksa apakah nilai y yang diperoleh sama dengan nilai y yang diketahui.

Periksa fungsi kuadrat f(x) = y = $-$x² + 3x $-$ 2.

x = 2 $\Rightarrow$ y = $-$2² + 3(2) $-$ 2 = 0

x = 3 $\Rightarrow$ y = $-$3² + 3(3) $-$ 2 = $-$2

x = 4 $\Rightarrow$ y = $-$4² + 3(4) $-$ 2 = $-$6

Diperoleh ketiga titiknya sesuai sehingga benar fungsi kuadratnya adalah f(x) = $-$x² + 3x $-$ 2.