Langkah-langkah menentukan fungsi kuadrat jika diketahui tiga titik yang dilaluinya:

1. Misalkan fungsinya adalah y = ax² + bx + c. Substitusikan nilai x dan y ketiga titik yang diketahui ke fungsi.
2. Gunakan metode eliminasi dan substitusi pada ketiga fungsi untuk memperoleh nilai a, b, dan c.

Misalkan fungsinya adalah y = ax² + bx + c. Substitusikan nilai x dan y ketiga titik yang diketahui ke fungsi.

(0,3) $\Rightarrow$ 3 = a(0)² + b(0) + c $\Leftrightarrow$ c = 3

($-$2,7) $\Rightarrow$ 7 = a($-$2)² + b($-$2) + c $\Leftrightarrow$ 7 = 4a $-$ 2b + c ... (i)

(1,$-$2) $\Rightarrow$ $-$2 = a(1)² + b(1) + c $\Leftrightarrow$ $-$2 = a + b + c ... (ii)

Gunakan metode eliminasi dan substitusi pada ketiga fungsi untuk memperoleh nilai a, b, dan c.

Substitusi c = 3 ke persamaan (i) dan (ii)

(i) 7 = 4a $-$ 2b + 3

$\Leftrightarrow$ 7 $-$ 3 = 4a $-$ 2b

$\Leftrightarrow$ 4 = 4a $-$ 2b | kedua ruas dibagi 2

$\Leftrightarrow$ 2a $-$ b = 2

(ii) $-$2 = a + b + 3 $\Leftrightarrow$ a + b = $-$5

Eliminasi b pada persamaan (i) dengan persamaan (ii)

2a $-$ b = 2

a + b = $-$5 +

3a = $-$3 $\Leftrightarrow$ a = $-$1

Substitusi a = $-$1 ke persamaan (ii)

a = $-$1 $\Rightarrow$ $-$1 + b = $-$5 $\Leftrightarrow$ b = $-$4

Diperoleh a = $-$1, b = $-$4, dan c = 3. Jadi, fungsi kuadrat tersebut adalah y = $-$x² $-$ 4x + 3.

Cara mengecek kebenaran:

• Substitusi nilai x dari ketiga titik yang diketahui ke fungsi.
• Periksa apakah nilai y yang diperoleh sama dengan nilai y yang diketahui.

Misalnya, akan diperiksa fungsi kuadrat y = $-$x² $-$ 4x + 3.

x = 0 $\Rightarrow$ y = $-$0² $-$ 4(0) + 3 = 3

x = $-$2 $\Rightarrow$ y = $-$($-$2)² $-$ 4($-$2) + 3 = 7

x = 1 $\Rightarrow$ y = $-$1² $-$ 4(1) + 3 = $-$2

Diperoleh ketiga titiknya sesuai sehingga benar fungsi kuadratnya adalah y = $-$x² $-$ 4x + 3.