Diketahui:

Terdapat sebuah persamaan trigonometri $\cos 3x-\sin \left(2x-\frac{2\pi }{3}\right)=0$ .

Ditanya:

Salah satu nilai dari $x$ ?

Dijawab:

$\leftrightarrow\ \cos3x-\sin\left(2x-\frac{2\pi}{3}\right)=0$

$\leftrightarrow\ \cos3x=\sin\left(2x-\frac{2\pi}{3}\right)$

$\leftrightarrow\ \sin\left(\frac{\pi}{2}-3x\right)=\sin\left(2x-\frac{2\pi}{3}\right)$ (menggunakan identitas trigonometri)

$$Dengan mengasumsikan bahwa persamaan trigonometri yang terdapat di soal adalah $\sin x=\sin a\$, maka terdapat 2 hasil yaitu $x=a+2k\pi$ dan $x=\left(\pi-a\right)+2k\pi$ mengingat periode dari sinus adalah $2\pi$. Maka jika $x\$dimisalkan sebagai $\frac{\pi}{2}-3x$ dan $a$ dimisalkan sebagai $2x-\frac{2\pi}{3}$ kedua hasil itu dapat ditulis sebagai:

Kemungkinan 1

$\frac{\pi}{2}-3x=2x-\frac{2\pi}{3}+2k\pi$

$\leftrightarrow-2x-3x=-\frac{\pi}{2}-\frac{2\pi}{3}+2k\pi$

$\leftrightarrow-5x=-\frac{7\pi}{6}+2k\pi$

$\leftrightarrow x=\frac{7\pi}{30}-\frac{2k\pi}{5}$

Kemungkinan 2

$$ $\frac{\pi}{2}-3x=\pi-\left(2x-\frac{2\pi}{3}\right)+2k\pi$

$\leftrightarrow\frac{\pi}{2}-3x=\pi-2x+\frac{2\pi}{3}+2k\pi$

$\leftrightarrow2x-3x=\pi-\frac{\pi}{2}+\frac{2\pi}{3}+2k\pi$

$\leftrightarrow-x=\frac{7\pi}{6}+2k\pi$

$\leftrightarrow x=-\frac{7\pi}{6}-2k\pi$

Sehingga dari data di atas, dapat didefinisikan bahwa nilai dari $x$ adalah: $x=\frac{7\pi}{30}-\frac{2k\pi}{5}$ dan $x=-\frac{7\pi}{6}-2k\pi$