Contoh Soal

Induksi Matematika – Matematika Wajib SMA

Sampel materi untuk guru yang ingin cari soal latihan. Temukan bank soal lengkap dan update dengan cara mendaftar gratis. Kirim soal-soal ini ke murid di kelas Bapak/Ibu Guru lewat Google Classroom, dalam bentuk kuis online, tautan kuis, file kuis, atau cetak langsung!

Daftar
Daftar untuk membagikan
    1.

    Diketahui P(n)P\left(n\right) benar untuk setiap bilangan asli nan\ge a untuk suatu bilangan asli aa. Pernyataan berikut yang tidak benar adalah ....

    A

    P(n)P\left(n\right) benar untuk n=a+0,5n=a+0,5

    B

    P(n)P\left(n\right) benar untuk n=2an=2a

    C

    P(n)P\left(n\right) benar untuk n=a+5n=a+5

    D

    P(n)P\left(n\right) benar untuk n=2a+5n=2a+5

    E

    P(n)P\left(n\right) benar untuk n=3an=3a

    Pembahasan:

    Diketahui P(n)P\left(n\right) benar untuk setiap bilangan asli nan\ge a untuk suatu bilangan asli aa.

    Diperhatikan bahwa a+0,5a+0,5 bukan merupakan bilangan asli. Artinya pernyataan P(n)P\left(n\right) tidak benar untuk n=a+0,5n=a+0,5

    2.

    Daerah penjumlahan dari notasi sigma i=17(i21)\sum_{i=1}^{7}(i^2-1) adalah ....

    A

    {0, 1, 2, , 6}\left\{0,\ 1,\ 2,\ \dots,\ 6\right\}

    B

    {0, 1, 2, , 7}\left\{0,\ 1,\ 2,\ \dots,\ 7\right\}

    C

    {1, 2, 3, , 6}\left\{1,\ 2,\ 3,\ \dots,\ 6\right\}

    D

    {1, 2, 3, , 7}\left\{1,\ 2,\ 3,\ \dots,\ 7\right\}

    E

    {1, 2, 3, , 8}\left\{1,\ 2,\ 3,\ \dots,\ 8\right\}

    Pembahasan:

    Untuk sembarang notasi sigma

    n=abUn\sum_{n=a}^bU_n

    dengan

    a:a: suatu bilangan bulat non-negatif,

    b:b: suatu bilangan bulat positif,

    n:n: suatu variabel dalam bilangan bulat non-negatif, dapat berupa k, i,k,\ i, atau yang lainnya,

    Un:U_n: adalah rumus suku ke-nn suatu deret

    maka dari notasi sigma tersebut

    aa disebut batas bawah

    bb disebut batas atas

    himpunan {a, a+1, a+2, , b1, b}\left\{a,\ a+1,\ a+2,\ \dots,\ b-1,\ b\right\} disebut daerah penjumlahan.

    Dari notasi sigma berikut

    i=17(i21)\sum_{i=1}^{7}(i^2-1) .

    diperoleh batas bawahnya a=1a=1 dan batas atasnya b=7b=7

    Jadi daerah penjumlahannya adalah

    {1, 1+1, 1+2, , 7}={1, 2, 3, , 7}\left\{1,\ 1+1,\ 1+2,\ \dots,\ 7\right\}=\left\{1,\ 2,\ 3,\ \dots,\ 7\right\}

    Ingin coba latihan soal dengan kuis online?

    Kejar Kuis
    3.

    Diketahui S(n)S\left(n\right) adalah rumus dari

    2+2+6+10++(4n6)=2n24n-2+2+6+10+\dots+\left(4n-6\right)=2n^2-4n

    Jika S(n)S\left(n\right) benar untuk n=kn=k, maka akan dibuktikan benar bahwa ....

    A

    4k6=2k24k4k-6=2k^2-4k

    B

    4(k+1)6=2(k+1)24(k+1)4(k+1)-6=2(k+1)^2-4(k+1)

    C

    4k6=2(k+1)24(k+1)4k-6=2(k+1)^2-4(k+1)

    D

    2+2+6+10++(4k6)=2k24k-2+2+6+10+\dots+(4k-6)=2k^2-4k

    E

    2+2+6+10++(4k6)+(4(k+1)6)=2(k+1)24(k+1)-2+2+6+10+\dots+(4k-6)+(4(k+1)-6)=2(k+1)^2-4(k+1)

    Pembahasan:

    Secara umum, pembuktian menggunakan induksi matematika terdiri dari dua tahap, yaitu:

    1. Tahap pertama: basis induksi. Akan dibuktikan S(n)S\left(n\right) benar untuk n=an=a, dengan aa bilangan asli terkecil yang memenuhi S(n)S\left(n\right).
    2. Tahap kedua: langkah induksi. Diandaikan S(n)S\left(n\right) benar untuk n=kn=k, kemudian akan dibuktikan S(n)S\left(n\right) benar untuk n=k+1n=k+1.

    Pernyataan S(n)S\left(n\right) dikatakan benar untuk n=pn=p (pp dapat berupa bilangan maupun variabel) jika dengan mensubstitusikan n=pn=p pada S(n)S\left(n\right), maka pernyataan S(n)S\left(n\right) benar/berlaku.

    Pada soal dinyatakan bahwa "jika S(n)S\left(n\right) benar untuk n=kn=k" artinya telah diandaikan bahwa S(n)S\left(n\right) benar untuk n=kn=k. Langkah selanjutnya adalah membuktikan S(n)S\left(n\right) benar untuk n=k+1n=k+1, yaitu dengan mensubstitusikan n=k+1n=k+1 pada S(n)S\left(n\right) diperoleh

    2+2+6+10++(4k6)+(4(k+1)6)=2(k+1)24(k+1)-2+2+6+10+\dots+(4k-6)+(4(k+1)-6)=2(k+1)^2-4(k+1)

    4.

    Diketahui P(n)P\left(n\right) menyatakan bahwa n3+3n2+2nn^3+3n^2+2n habis dibagi 6. Diandaikan P(n)P\left(n\right) benar untuk n=kn=k, artinya ....

    A

    13+3.12+2.11^3+3.1^2+2.1 habis dibagi 6

    B

    23+3.22+2.22^3+3.2^2+2.2 habis dibagi 6

    C

    k3+3k2+2kk^3+3k^2+2k habis dibagi 6

    D

    (k+1)3+3.(k+1)2+2.(k+1)(k+1)^3+3.(k+1)^2+2.(k+1) habis dibagi 6

    E

    k3+6k2+11k+6k^3+6k^2+11k+6 habis dibagi 6

    Pembahasan:

    Secara umum, pernyataan S(n)S\left(n\right) dikatakan benar untuk n=pn=p (pp dapat berupa bilangan maupun variabel) jika dengan mensubstitusikan n=pn=p pada S(n)S\left(n\right), maka pernyataan S(n)S\left(n\right) benar/berlaku.

    Pada soal telah diandaikan bahwa P(n)P\left(n\right) benar untuk n=kn=k. Artinya P(k)P\left(k\right) bernilai benar, yaitu dengan mensubstitusikan n=kn=k pada P(n)P\left(n\right). Diperoleh

    n3+3n2+2n=k3+3k2+2kn^3+3n^2+2n=k^3+3k^2+2k habis dibagi 6

    Ingin cari soal-soal HOTS?

    Soal HOTS
    5.

    Berikut ini yang merupakan contoh yang serupa dengan konsep induksi matematika adalah ....

    A

    Gita mengepel seluruh lantai yang ada di rumahnya

    B

    Hari berlari mengelilingi lapangan sebanyak 5 kali

    C

    Ihsan memindahkan saluran (channel) TV secara acak menggunakan remote

    D

    Joko memotong rumput yang ada di halaman rumahnya

    E

    Kirana dari lantai 2 naik ke lantai 8 sebuah gedung menggunakan lift

    Pembahasan:

    Secara umum, pembuktian menggunakan prinsip induksi matematika terdiri dari dua tahap, yaitu:

    1. Tahap pertama: basis induksi. Akan dibuktikan S(n)S\left(n\right) benar untuk n=an=a, dengan aa bilangan asli terkecil yang memenuhi S(n)S\left(n\right).
    2. Tahap kedua: langkah induksi. Diandaikan S(n)S\left(n\right) benar untuk n=kn=k, kemudian akan dibuktikan S(n)S\left(n\right) benar untuk n=k+1n=k+1.

    Diperhatikan kembali setiap pilihan jawaban yang ada.

    1. Mengepel seluruh lantai yang ada di rumah tidak serupa dengan konsep induksi matematika sebab tidak dapat dibuat urutan dalam bilangan asli.
    2. Berlari mengelilingi lapangan tidak serupa dengan konsep induksi matematika sebab tidak dapat dibuat urutan dalam bilangan asli.
    3. Memindahkan saluran (channel) TV secara acak tidak serupa dengan konsep induksi matematika sebab tidak dapat dibuat urutan dalam bilangan asli.
    4. Memotong rumput tidak serupa dengan konsep induksi matematika sebab tidak dapat dibuat urutan dalam bilangan asli.
    5. Menaiki sebuah gedung dengan lift serupa dengan konsep induksi matematika sebab dapat dibuat urutan dalam bilangan asli, yaitu lantai ke-2, ke-3, dan seterusnya hingga sampai lantai tujuan.

    Jadi contoh yang serupa dengan konsep induksi matematika adalah Kirana dari lantai 2 naik ke lantai 8 sebuah gedung menggunakan lift.

    6.

    Deret 58+1114++355-8+11-14+\dots+35 dapat ditulis dalam notasi sigma menjadi ....

    A

    n=010(3n+5)\sum_{n=0}^{10}\left(3n+5\right)

    B

    n=110(3n+5)\sum_{n=1}^{10}\left(3n+5\right)

    C

    n=010(1)n(3n+5)\sum_{n=0}^{10}\left(-1\right)^n\left(3n+5\right)

    D

    n=110(1)n(3n+5)\sum_{n=1}^{10}\left(-1\right)^n\left(3n+5\right)

    E

    n=09(1)n(3n+5)\sum_{n=0}^9\left(-1\right)^n\left(3n+5\right)

    Pembahasan:

    Secara umum notasi sigma didefinisikan sebagai berikut:

    i=abUi=Ua+Ua+1+Ua+2++Ub2+Ub1+Ub\sum_{i=a}^bU_i=U_a+U_{a+1}+U_{a+2}+\dots+U_{b-2}+U_{b-1}+U_b

    atau dengan mensubstitusi i=ai=a sampai i=bi=b pada UiU_i

    dengan

    a:a: suatu bilangan bulat non-negatif,

    b:b: suatu bilangan bulat positif,

    i:i: suatu variabel dalam bilangan bulat non-negatif, dapat berupa k, n,k,\ n, atau yang lainnya,

    Ui:U_i: rumus suku ke-ii suatu barisan bilangan.

    Selanjutnya ruas kanan pada bentuk umum tersebut disebut dengan bentuk/notasi jumlahan dan ruas kirinya disebut dengan bentuk/notasi sigma.

    Perhatikan deret berikut!

    58+1114++355-8+11-14+\dots+35

    Akan dicari notasi sigma dari deret tersebut.

    Diperhatikan bahwa suku-suku pada deret (penjumlahan) tersebut berupa bilangan positif dan bilangan negatif yang bergantian.

    Artinya terdapat perkalian dengan 1-1, yang berupa (1)n\left(-1\right)^n.

    Suku pertama bernilai positif, sehingga nn haruslah dimulai dari 00.

    Semua pilihan jawaban memuat (3n+5)\left(3n+5\right).

    Diperoleh

    untuk n=0n=0, maka (1)0(3n+5)=1.(3.0+5)=1.5=5\left(-1\right)^0\left(3n+5\right)=1.\left(3.0+5\right)=1.5=5

    untuk n=1n=1, maka (1)1(3n+5)=1.(3.1+5)=1.8=8\left(-1\right)^1\left(3n+5\right)=-1.\left(3.1+5\right)=-1.8=-8

    untuk n=2n=2, maka (1)2(3n+5)=1.(3.2+5)=6+5=11\left(-1\right)^2\left(3n+5\right)=1.\left(3.2+5\right)=6+5=11

    untuk n=3n=3, maka (1)3(3n+5)=1.(3.3+5)=1(9+5)=14\left(-1\right)^3\left(3n+5\right)=-1.\left(3.3+5\right)=-1\left(9+5\right)=-14

    Akan dicari nn untuk suku terakhir, karena suku terakhir bernilai positif, maka nn haruslah bernilai genap.

    Cukup dicek nilai nn pada 3n+53n+5, yaitu

    3n+5=353n+5=35

    3n=3553n=35-5

    3n=303n=30

    n=303n=\frac{30}{3}

    n=10n=10

    Artinya nn dimulai dari 0 hingga 10.

    Diperoleh notasi sigma deret tersebut adalah

    n=010(1)n(3n+5)\sum_{n=0}^{10}\left(-1\right)^n\left(3n+5\right)

    Ingin cari soal-soal AKM?

    Hubungi Kami
    7.

    Diketahui S(n)S\left(n\right) adalah rumus dari

    12482n2=12n-1-2-4-8-\dots-\frac{2^n}{2}=1-2^n

    Jika S(n)S\left(n\right) benar untuk n=k+2n=k+2, maka ruas kiri menjadi ....

    A

    12482k+1-1-2-4-8-\dots-2^{k+1}

    B

    12482k-1-2-4-8-\dots-2^k

    C

    12482k1-1-2-4-8-\dots-2^{k-1}

    D

    12482n-1-2-4-8-\dots-2^{n}

    E

    12482n1-1-2-4-8-\dots-2^{n-1}

    Pembahasan:

    Secara umum, pernyataan S(n)S\left(n\right) dikatakan benar untuk n=pn=p (pp dapat berupa bilangan maupun variabel) jika dengan mensubstitusikan n=pn=p pada S(n)S\left(n\right), maka pernyataan S(n)S\left(n\right) benar/berlaku.

    Untuk mencari ruas kiri persamaan S(n)S\left(n\right), cukup dengan mensubstitusikan nn dengan k+2k+2, sehingga

    12482n2=12482k+22-1-2-4-8-\dots-\frac{2^n}{2}=-1-2-4-8-\dots-\frac{2^{k+2}}{2}

    12482n2=12482k+1.22-1-2-4-8-\dots-\frac{2^n}{2}=-1-2-4-8-\dots-\frac{2^{k+1}.2}{2}

    12482n2=12482k+1-1-2-4-8-\dots-\frac{2^n}{2}=-1-2-4-8-\dots-2^{k+1}

    Jadi ruas kiri persamaan S(n)S\left(n\right) untuk n=k+2n=k+2 adalah

    12482k+1-1-2-4-8-\dots-2^{k+1}

    8.

    Diketahui k=1020k2=2.585\sum_{k=10}^{20}k^2=2.585. Nilai dari k=1222(k24k+4)=....\sum_{k=12}^{22}\left(k^2-4k+4\right)=....

    A

    2.5852.585

    B

    2.5582.558

    C

    5.2855.285

    D

    8.5528.552

    E

    5.5825.582

    Pembahasan:

    Menggunakan sifat keseimbangan batasan pada operasi sumasi yaitu

    i=mnai=i=m+pn+paip\sum_{i=m}^na_i=\sum_{i=m+p}^{n+p}a_{i-p}

    Perhatikan bahwa bentuk (k24k+4)\left(k^2-4k+4\right) dapat difaktorkan menjadi (k2)2\left(k-2\right)^2. Dengan menggunakan fakta ini dan sifat keseimbangan batasan, maka

    k=1020k2=2.585\sum_{k=10}^{20}k^2=2.585

    k=10+220+2(k2)2=2.585\sum_{k=10+2}^{20+2}\left(k-2\right)^2=2.585

    k=1222(k24k+4)=2.585\sum_{k=12}^{22}\left(k^2-4k+4\right)=2.585

    Jadi, nilai dari k=1222(k24k+4)=2.585\sum_{k=12}^{22}\left(k^2-4k+4\right)=2.585


    Ingin tanya tutor?

    Tanya Tutor
    9.

    Nilai dari i=441(4i3)\sum_{i=4}^{41}\left(4i-3\right) adalah....

    A

    3.360

    B

    3.306

    C

    3.603

    D

    3.036

    E

    6.306

    Pembahasan:

    menggunakan sifat operasi sumasi

    1. i=1nc=cn\sum_{i=1}^nc=cn
    2. i=1n(ai±bi)=i=1nai±i=1nbi\sum_{i=1}^n\left(a_i\pm b_i\right)=\sum_{i=1}^na_i\pm\sum_{i=1}^nb_i
    3. i=1ncai=ci=1nai \sum_{i=1}^nca_i=c\sum_{i=1}^na_{i\ }
    4. jika mm bilangan bulat dengan 1<m<n1<m<n dan aia_i menyatakan rumus suatu barisan bilangan, maka berlaku i=m+1nai=i=1nai i=1mai\sum_{i=m+1}^na_i=\sum_{i=1}^na_{i\ }-\sum_{i=1}^ma_i
    5. i=1ni=1+2+3+...+n=n(n+1)2\sum_{i=1}^ni=1+2+3+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}

    maka

    i=441(4i3)=i=4414ii=4413\sum_{i=4}^{41}\left(4i-3\right)=\sum_{i=4}^{41}4i-\sum_{i=4}^{41}3 (sifat 2)

                            =4i=441ii=4413\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =4\sum_{i=4}^{41}i-\sum_{i=4}^{41}3 (sifat 3)

                            =4(i=141ii=13i)(i=1413i=133)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =4\left(\sum_{i=1}^{41}i-\sum_{i=1}^3i\right)-\left(\sum_{i=1}^{41}3-\sum_{i=1}^33\right) (sifat 4)

                            =4(41(41+1)23(3+1)2)(i=1413i=133)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =4\left(\frac{41\left(41+1\right)}{2}-\frac{3\left(3+1\right)}{2}\right)-\left(\sum_{i=1}^{41}3-\sum_{i=1}^33\right) (sifat 5)

                            =4(41(41+1)23(3+1)2)(3(41)3(3))\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =4\left(\frac{41\left(41+1\right)}{2}-\frac{3\left(3+1\right)}{2}\right)-\left(3\left(41\right)-3\left(3\right)\right) (sifat 1)

                            =4(41(42)23(4)2)(1239)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =4\left(\frac{41\left(42\right)}{2}-\frac{3\left(4\right)}{2}\right)-\left(123-9\right)

                            =2(172212)(114)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =2\left(1722-12\right)-\left(114\right)

                            =2(1710)(114)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =2\left(1710\right)-\left(114\right)

                            =3420114\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =3420-114

                            =3306\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =3306

    Jadi, nilai dari i=441(4i3)=3.306\sum_{i=4}^{41}\left(4i-3\right)=3.306

    10.

    Perhatikan beberapa pernyataan terkait notasi sigma berikut!

    1. n=15(2n+7)=n=15(n+3)+n=15(n+4)\sum_{n=1}^5\left(2n+7\right)=\sum_{n=1}^5\left(n+3\right)+\sum_{n=1}^5\left(n+4\right)
    2. k=166k2=6kk=16k\sum_{k=1}^66k^2=6k\sum_{k=1}^6k
    3. i=14(i+3)2=i=14i2+6i=14i+36\sum_{i=1}^4\left(i+3\right)^2=\sum_{i=1}^4i^2+6\sum_{i=1}^4i+36
    4. j=1712=84\sum_{j=1}^712=84
    5. p=15(5p3)=p=04(5p3)\sum_{p=1}^5\left(5p-3\right)=\sum_{p=0}^4\left(5p-3\right)

    Pernyataan yang benar ditunjukkan oleh nomor ....

    A

    1, 3, dan 4

    B

    1, 2, dan 3

    C

    2, 3, dan 4

    D

    2, 3, dan 5

    E

    2, 4, dan 5

    Pembahasan:

    Perhatikan beberapa sifat notasi sigma berikut!

    1. i=1nUi=U1+U2+U3++Un\sum_{i=1}^nU_i=U_1+U_2+U_3+\dots+U_n
    2. i=1nUi=j=1nUj\sum_{i=1}^nU_i=\sum_{j=1}^nU_j
    3. i=1nC=Cn\sum_{i=1}^nC=Cn
    4. i=1nCUi=Ci=1nUi\sum_{i=1}^nCU_i=C\sum_{i=1}^nU_i
    5. i=1n(Ui±Vi)=i=1nUi±i=1nVi\sum_{i=1}^n\left(U_i\pm V_i\right)=\sum_{i=1}^nU_i\pm\sum_{i=1}^nV_i
    6. i=1n(Ui+Vi)2=i=1nUi2+2i=1nUiVi+i=1nVi2\sum_{i=1}^n\left(U_i+V_i\right)^2=\sum_{i=1}^nU_i^2+2\sum_{i=1}^nU_iV_i+\sum_{i=1}^nV_i^2
    7. i=1nUi+i=n+1mUi=i=1mUi\sum_{i=1}^nU_i+\sum_{i=n+1}^mU_i=\sum_{i=1}^mU_i
    8. i=1nUi=i=0n1Ui+1=i=2n+1Ui1\sum_{i=1}^nU_i=\sum_{i=0}^{n-1}U_{i+1}=\sum_{i=2}^{n+1}U_{i-1}

    dengan

    nn dan mm: suatu bilangan bulat non-negatif

    UiU_i: rumus suku ke-ii suatu deret

    ViV_i: rumus suku ke-ii suatu deret

    CC: suatu konstanta


    Akan dicek kebenaran dari masing-masing pernyataan.

    Pernyataan nomor 1 yaitu

    n=15(2n+7)=n=15(n+3)+n=15(n+4)\sum_{n=1}^5\left(2n+7\right)=\sum_{n=1}^5\left(n+3\right)+\sum_{n=1}^5\left(n+4\right)

    merupakan pernyataan yang benar sebab

    n=15(2n+7)=n=15(n+3+n+4)\sum_{n=1}^5\left(2n+7\right)=\sum_{n=1}^5\left(n+3+n+4\right)

    berdasarkan sifat 5 diperoleh

    n=15(2n+7)=n=15(n+3)+n=15(n+4)\sum_{n=1}^5\left(2n+7\right)=\sum_{n=1}^5\left(n+3\right)+\sum_{n=1}^5\left(n+4\right)


    Pernyataan nomor 2 yaitu

    k=166k2=6kk=16k\sum_{k=1}^66k^2=6k\sum_{k=1}^6k

    merupakan pernyataan yang salah sebab

    berdasarkan sifat 4 diperoleh

    k=166k2=6k=16k26kk=16k\sum_{k=1}^66k^2=6\sum_{k=1}^6k^2\ne6k\sum_{k=1}^6k


    Pernyataan nomor 3 yaitu

    i=14(i+3)2=i=14i2+6i=14i+36\sum_{i=1}^4\left(i+3\right)^2=\sum_{i=1}^4i^2+6\sum_{i=1}^4i+36

    merupakan pernyataan yang benar sebab

    berdasarkan sifat 6 diperoleh

    i=14(i+3)2=i=14i2+2i=14i.3+i=1432\sum_{i=1}^4\left(i+3\right)^2=\sum_{i=1}^4i^2+2\sum_{i=1}^4i.3+\sum_{i=1}^43^2

    i=14(i+3)2=i=14i2+2i=143i+i=149\sum_{i=1}^4\left(i+3\right)^2=\sum_{i=1}^4i^2+2\sum_{i=1}^43i+\sum_{i=1}^49

    berdasarkan sifat 4 diperoleh

    i=14(i+3)2=i=14i2+2.3i=14i+i=149\sum_{i=1}^4\left(i+3\right)^2=\sum_{i=1}^4i^2+2.3\sum_{i=1}^4i+\sum_{i=1}^49

    i=14(i+3)2=i=14i2+6i=14i+i=149\sum_{i=1}^4\left(i+3\right)^2=\sum_{i=1}^4i^2+6\sum_{i=1}^4i+\sum_{i=1}^49

    berdasarkan sifat 3 diperoleh

    i=14(i+3)2=i=14i2+6i=14i+9.4\sum_{i=1}^4\left(i+3\right)^2=\sum_{i=1}^4i^2+6\sum_{i=1}^4i+9.4

    i=14(i+3)2=i=14i2+6i=14i+36\sum_{i=1}^4\left(i+3\right)^2=\sum_{i=1}^4i^2+6\sum_{i=1}^4i+36


    Pernyataan nomor 4 yaitu

    j=1712=84\sum_{j=1}^712=84

    merupakan pernyataan yang benar sebab

    berdasarkan sifat 3 diperoleh

    j=1712=12×7=84\sum_{j=1}^712=12\times7=84


    Pernyataan nomor 5 yaitu

    p=15(5p3)=p=04(5p+2)\sum_{p=1}^5\left(5p-3\right)=\sum_{p=0}^4\left(5p+2\right)

    merupakan pernyataan yang salah sebab

    berdasarkan sifat 8 diperoleh

    p=15(5p3)=p=051(5(p+1)3)\sum_{p=1}^5\left(5p-3\right)=\sum_{p=0}^{5-1}\left(5\left(p+1\right)-3\right)

    p=15(5p3)=p=04(5p+53)\sum_{p=1}^5\left(5p-3\right)=\sum_{p=0}^4\left(5p+5-3\right)

    p=15(5p3)p=04(5p+2)\sum_{p=1}^5\left(5p-3\right)\neq\sum_{p=0}^4\left(5p+2\right)


    Jadi pernyataan yang benar dinyatakan oleh nomor 1, 3, dan 4

    Daftar dan dapatkan akses ke puluhan ribu soal lainnya!

    Buat Akun Gratis