Contoh Soal

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak – Matematika Wajib SMA

Sampel materi untuk guru yang ingin cari soal latihan. Temukan bank soal lengkap dan update dengan cara mendaftar gratis. Kirim soal-soal ini ke murid di kelas Bapak/Ibu Guru lewat Google Classroom, dalam bentuk kuis online, tautan kuis, file kuis, atau cetak langsung!

Daftar
Daftar untuk membagikan
    1.

    EDIT: bisa ditambahkan garis bilangan yang diarsir yang dimaksud di pembahasan

    Himpunan penyelesaian yang sesuai dengan garis bilangan berikut adalah ....

    A

    x<1x<1 atau x5x\ge5

    B

    x32x\le-\frac{3}{2} atau x>1x>1

    C

    32x<1-\frac{3}{2}\le x<1

    D

    1<x51<x\le5

    E

    5x<1-5\le x<1

    Pembahasan:

    Aturan pembuatan garis bilangan suatu interval dalam menyelesaikan suatu pertidaksamaan adalah:

    1) Interval terbuka yang ditunjukkan dengan tanda "<<" dan ">>", pada garis bilangan ditandai dengan noktah kosong (\circ)

    2) Interval tertutup yang ditunjukkan dengan tanda "\le" dan "\ge", pada garis bilangan ditandai dengan noktah berisi (\bullet)


    Pada garis bilangan tersebut, angka 11 diberi noktah kosong, sedangkan tiga bilangan lain diberi noktah berisi. Jika diberi arsiran, maka himpunan penyelesaian adalah daerah di bawah garis panah merah pada garis bilangan. Oleh karena itu, himpunan penyelesaiannya adalah di sebelah kanan 32-\frac{3}{2} yang berarti x32x\ge-\frac{3}{2} dan di sebelah kiri 11 yang berarti x<1x<1


    Jadi, himpunan penyelesaian dari garis bilangan tersebut adalah 32x<1.-\frac{3}{2}\le x<1.

    2.

    Yang sesuai dengan sifat nilai mutlak yaitu ....

    A

    43x=x.34\left|4-3x\right|=x.\left|3-4\right|

    B

    143x=314x\left|14-3x\right|=\left|3-14x\right|

    C

    143x=3x14\left|14-3x\right|=\left|3x-14\right|

    D

    11x3=3x11\left|11x-3\right|=\left|3x-11\right|

    E

    11+3x=3x11\left|11+3x\right|=\left|3x-11\right|

    Pembahasan:

    Sifat-sifat nilai mutlak:

    a) Jika aa dan bb bilangan real, maka:

    1. ab=ab\left|a\cdot b\right|=\left|a\right|\cdot\left|b\right|
    2. ab=ab\left|\frac{a}{b}\right|=\frac{\left|a\right|}{\left|b\right|}, dengan b0b\ne0

    b) Jika aa\in bilangan real, maka aa2\left|a\right|\ne\sqrt{a^2}


    Sehingga, 143x=3x14\left|14-3x\right|=\left|3x-14\right| dapat ditunjukkan melalui langkah berikut.

    143x=(1)(3x14)\left|14-3x\right|=\left|\left(-1\right)\left(3x-14\right)\right|

    =13x14=\left|-1\right|\cdot\left|3x-14\right|

    =13x14=1\cdot\left|3x-14\right|

    Jadi, jawaban yang tepat adalah 143x=3x14\left|14-3x\right|=\left|3x-14\right|.

    Ingin coba latihan soal dengan kuis online?

    Kejar Kuis
    3.

    Sesuai dengan definisi nilai mutlak, maka nilai dari 12\left|12\right| dan 7\left|-7\right| adalah ....

    A

    12 dan 7

    B

    12 dan -7

    C

    -12 dan 7

    D

    -12 dan -7

    E

    tak terdefinisi

    Pembahasan:

    Untuk setiap bilangan real xx, nilai mutlak x\left|x\right| ditentukan oleh:

    x=+x\left|x\right|=+x, untuk x>0x>0

    x=0\left|x\right|=0, untuk x=0x=0

    x=x\left|x\right|=-x, untuk x<0x<0


    Sehingga nilainya menjadi:

    12=12\left|12\right|=12, karena 12>012>0, dan

    7=(7)=7\left|-7\right|=-\left(-7\right)=7, karena 7<0-7<0


    Jadi, nilai dari 12\left|12\right| dan 7\left|-7\right| adalah 12 dan 7.

    4.

    Selang (, 8-\infty,\ 8 ) dillukiskan oleh garis bilangan ....

    A

    B

    C

    D

    E

    Pembahasan:

    Aturan pembuatan garis bilangan suatu interval dalam menyelesaikan suatu pertidaksamaan adalah:

    1) Interval terbuka yang ditunjukkan dengan tanda "<<" dan ">>", pada garis bilangan ditandai dengan noktah kosong (\circ)

    2) Interval tertutup yang ditunjukkan dengan tanda "\le" dan "\ge", pada garis bilangan ditandai dengan noktah berisi (\bullet)


    Selang (, 8)\left(-\infty,\ 8\right) berarti arsiran di sebelah kiri dengan batas arsiran di ujung kiri tak terhingga, kemudian di sebelah kanan dibatasi oleh angka 8 yang diberi noktah berisi.


    Jadi, gambar garis bilangan yang sesuai adalah:

    Ingin cari soal-soal HOTS?

    Soal HOTS
    5.

    Nilai xx pada persamaan 4(x6)=12+(x+15)4\left(x-6\right)=12+\left(x+15\right) adalah ....

    A

    1

    B

    35\frac{3}{5}

    C

    101510\frac{1}{5}

    D

    17

    E

    51

    Pembahasan:

    Kedua ruas dijabarkan, kemudian koefisien yang memiliki variabel xx dikelompokkan, sehingga menjadi:

     4(x6)=12+(x+15)4\left(x-6\right)=12+\left(x+15\right)

    4x24=12+x+15\Leftrightarrow4x-24=12+x+15

    4x24=27+x\Leftrightarrow4x-24=27+x

    4xx=27+24\Leftrightarrow4x-x=27+24

    3x=51\Leftrightarrow3x=51

    x=513=17\Leftrightarrow x=\frac{51}{3}=17

    Jadi, nilai xx adalah 17.

    6.

    Nilai xx pada persamaan 2x23x+1=19+16(x7)2x-\frac{2}{3}x+1=\frac{1}{9}+\frac{1}{6}\left(x-7\right) adalah ....

    A

    37

    B

    27

    C

    -21

    D

    3721-\frac{37}{21}

    E

    121-\frac{1}{21}

    Pembahasan:

    Untuk menyelesaikan soal ini kita dapat mengalikan kedua ruas dengan KPK penyebut = 18, kemudian koefisien yang memiliki variabel xx dikelompokkan, sehingga menjadi:

    2x23x+1=19+16(x7)2x-\frac{2}{3}x+1=\frac{1}{9}+\frac{1}{6}\left(x-7\right)

    18(2x23x+1)=18(19+16(x7))\Leftrightarrow18\left(2x-\frac{2}{3}x+1\right)=18\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{6}\left(x-7\right)\right)

    (18)(2x)(18)(23x)+(18)(1)=(18)(19)+(18)(16)(x7)\Leftrightarrow\left(18\right)\left(2x\right)-\left(18\right)\left(\frac{2}{3}x\right)+\left(18\right)\left(1\right)=\left(18\right)\left(\frac{1}{9}\right)+\left(18\right)\left(\frac{1}{6}\right)\left(x-7\right)

    36x363x+18=189+186(x7)\Leftrightarrow36x-\frac{36}{3}x+18=\frac{18}{9}+\frac{18}{6}\left(x-7\right)

    36x12x+18=2+3(x7)\Leftrightarrow36x-12x+18=2+3\left(x-7\right)

    24x+18=2+3x21\Leftrightarrow24x+18=2+3x-21

    24x+18=3x19\Leftrightarrow24x+18=3x-19 

    24x3x=1918\Leftrightarrow24x-3x=-19-18

    21x=37\Leftrightarrow21x=-37

    x=3721\Leftrightarrow x=-\frac{37}{21}

    Jadi, nilai xx adalah 3721.-\frac{37}{21}.

    Ingin cari soal-soal AKM?

    Hubungi Kami
    7.

    Hasil dari 4613+2674\left|\left|\left|-4\right|\cdot\left|6-13\right|\right|+\left|\left|2\right|\cdot\right|6-7\left|-4\right|\right| adalah ....

    A

    38

    B

    34

    C

    30

    D

    20

    E

    18

    Pembahasan:

    Untuk setiap bilangan real xx, nilai mutlak x\left|x\right| ditentukan oleh:

    x=+x\left|x\right|=+x, untuk x>0x>0

    x=0\left|x\right|=0, untuk x=0x=0

    x=x\left|x\right|=-x, untuk x<0x<0


    Maka, persoalan tersebut dapat diselesaikan dengan langkah-langkah berikut.

    4613+2674\left|\left|\left|-4\right|\cdot\left|6-13\right|\right|+\left|\left|2\right|\cdot\right|6-7\left|-4\right|\right|

    =(4)7+214=\left|\left|-\left(-4\right)\cdot\left|-7\right|\right|+\left|2\cdot\right|-1\left|-4\right|\right|

    =4((7))+2((1))4=\left|\left|4\cdot\left(-\left(-7\right)\right)\right|+\left|2\cdot\left(-\left(-1\right)\right)-4\right|\right|

    =(4)(7)+(2)(1)4=\left|\left|\left(4\right)\left(7\right)\right|+\left|\left(2\right)\left(1\right)-4\right|\right|

    =28+24=\left|\left|28\right|+\left|2-4\right|\right|

    =28+2=\left|\left|28\right|+\left|-2\right|\right|

    =28+((2))=\left|\left|28\right|+\left(-\left(-2\right)\right)\right|

    =28+2=\left|28+2\right|

    =30=\left|30\right|

    =30=30

    Jadi, hasilnya adalah 30.

    8.

    Himpunan penyelesaian pada pertidaksamaan 5x4x+45x-4\le x+4 jika semestanya himpunan bilangan asli adalah ....

    A

    HP {. . . , 0, 1, 2}\left\{.\ .\ .\ ,\ 0,\ 1,\ 2\right\}

    B

    HP ={1, 2, 3, . . .}=\left\{1,\ 2,\ 3,\ .\ .\ .\right\}

    C

    HP ={0, 1, 2}=\left\{0,\ 1,\ 2\right\}

    D

    HP ={1, 2}=\left\{1,\ 2\right\}

    E

    HP ={1}=\left\{1\right\}

    Pembahasan:

    Himpunan bilangan asli ={1, 2, 3, . . .}=\left\{1,\ 2,\ 3,\ .\ .\ .\right\}

    Koefisien yang memiliki variabel xx dikelompokkan dalam satu ruas, kemudian dihitung hingga ditemukan nilai dari variabel xx tersebut.

    5x4x+45x-4\le x+4

    5xx4+4\Leftrightarrow5x-x\le4+4

    4x8\Leftrightarrow4x\le8

    x84\Leftrightarrow x\le\frac{8}{4}

    x2\Leftrightarrow x\le2


    Pembuktian:

    1) Untuk x=2x=2

    5x4x+45x-4\le x+4

    5(2)42+45\left(2\right)-4\le2+4

    1042+410-4\le2+4

    666\le6 (benar)

    2) Untuk x=3x=3

    5x4x+45x-4\le x+4

    5(3)43+45\left(3\right)-4\le3+4

    1543+415-4\le3+4

    11711\le7 (salah)


    Dari pembuktian di atas, nilai x x\ yang memenuhi sudah sesuai.

    Jadi, HP ={1, 2}=\left\{1,\ 2\right\}

    Ingin tanya tutor?

    Tanya Tutor
    9.

    Seorang pedagang sepatu ingin menarik minat pembeli dengan memberi diskon sebesar 20%. Sepatu tersebut dia beli dengan harga Rp320.000,00. Jika pedagang tersebut ingin memperoleh keuntungan 25% meskipun dengan memberikan diskon, maka dia harus memasang harga sepatu sebesar ....

    A

    Rp500.000,00

    B

    Rp540.000,00.

    C

    Rp550.000,00.

    D

    Rp600.000,00.

    E

    Rp650.000,00.

    Pembahasan:

    Misalkan x=x= harga sepatu yang dipasang

    Harga jual sepatu =(100%20%) . x=\left(100\%-20\%\right)\ .\ x

    =(80%) . x=\left(80\%\right)\ .\ x

    =0,8x=0,8x


    Dengan mengambil keuntungan 25% dari harga beli, maka:

    Harga jual =(100%+25%)=\left(100\%+25\%\right) dari harga beli

    Model matematika yang terbentuk:

    Harga beli =100125×=\frac{100}{125}\times harga jual

    320.000=100125×(0,8x)320.000=\frac{100}{125}\times\left(0,8x\right)

    320.000=100(0,8 x)125320.000=\frac{100\left(0,8\ x\right)}{125}

    320.000=80x125320.000=\frac{80x}{125}

    (320.000)(125)=80x\left(320.000\right)\left(125\right)=80x

    40.000.000=80x40.000.000=80x

    x=40.000.00080=500.000x=\frac{40.000.000}{80}=500.000


    Jadi, harga sepatu yang dipasang sebesar Rp500.000,00.

    10.

    EDIT: jawaban seharusnya adalah HP={ xR}=\left\{\ x\in R\right\}

    Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak x2x4+117x-\left|2x-4\right|+1\le17 adalah ....

    A

    HP ={x12x203, xR}=\left\{x\mid-12\le x\le\frac{20}{3},\ x\in R\right\}

    B

    HP ={xx203, xR}=\left\{x\mid x\le\frac{20}{3},\ x\in R\right\}

    C

    HP ={xx12, xR}=\left\{x\mid x\ge-12,\ x\in R\right\}

    D

    HP ={x2x203, xR}=\left\{x\mid2\le x\le\frac{20}{3},\ x\in R\right\}

    E

    HP ={xx>4, xR}=\left\{x\mid x>4,\ x\in R\right\}

    Pembahasan:

    Persoalan tersebut dapat diselesaikan berdasarkan definisi nilai mutlak, di mana untuk setiap bilangan real xx, nilai mutlak x\left|x\right| ditentukan oleh:

    x=+x\left|x\right|=+x, untuk x>0x>0

    x=0\left|x\right|=0, untuk x=0x=0

    x=x\left|x\right|=-x, untuk x<0x<0


    x2x4+117x-\left|2x-4\right|+1\le17

    Untuk menyelesaikan persamaan di atas, kita dapat menemukan interval masing-masing nilai mutlaknya sebagai berikut.

    2x4=2x4\left|2x-4\right|=2x-4 jika 2x402x4x22x-4\ge0\Leftrightarrow2x\ge4\Leftrightarrow x\ge2

    2x4=(2x4)=2x+4\left|2x-4\right|=-\left(2x-4\right)=-2x+4 jika 2x4<02x<4x<22x-4<0\Leftrightarrow2x<4\Leftrightarrow x<2

    Sehingga diperoleh interval sebagai berikut.

    Selanjutnya kita dapat menemukan penyelesaian untuk masing-masing interval di atas.

    Untuk x2x\ge2 , bentuk pertidaksamaannya menjadi:

    x(2x4)+117x-\left(2x-4\right)+1\le17

    x(2x4)171\Leftrightarrow x-\left(2x-4\right)\le17-1

    x(2x4)16\Leftrightarrow x-\left(2x-4\right)\le16

    x2x+416\Leftrightarrow x-2x+4\le16

    x+416\Leftrightarrow-x+4\le16

    x164\Leftrightarrow-x\le16-4

    x12\Leftrightarrow-x\le12 , kedua ruas dikali dengan 1-1 sehingga tanda pertidaksamaan berubah menjadi kebalikannya

    x12\Leftrightarrow x\ge-12


    Untuk x<2x<2, bentuk pertidaksamaannya menjadi:

    x((2x4))+117x-\left(-\left(2x-4\right)\right)+1\le17

    x(2x+4)171\Leftrightarrow x-\left(-2x+4\right)\le17-1

    x+2x416\Leftrightarrow x+2x-4\le16

    3x4 16\Leftrightarrow3x-4\ \le16

    3x16+4\Leftrightarrow3x\le16+4

    3x20\Leftrightarrow3x\le20

    x203\Leftrightarrow x\le\frac{20}{3}


    Selanjutnya dapat digambarkan penyelesaiannya pada garis bilangan berikut.


    Jadi, HP ={x12x203, xR}=\left\{x\mid-12\le x\le\frac{20}{3},\ x\in R\right\}.

    Daftar dan dapatkan akses ke puluhan ribu soal lainnya!

    Buat Akun Gratis