Bank Soal Matematika SMA Persamaan Trigonometri

Soal

Pilgan

Jumlah semua nilai xx yang memenuhi persamaan trigonometri 2cos⁡(x−π3)=32\cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=\sqrt{3} dengan 0≤x≤2π0\le x\le2\pi adalah ....

A

2π3\frac{2\pi}{3}

B

2π5\frac{2\pi}{5}

C

4π3\frac{4\pi}{3}

D

2π7\frac{2\pi}{7}

E

π3\frac{\pi}{3}

Pembahasan:

Diketahui:

2cos⁡(x−π3)=32\cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=\sqrt{3}

0≤x≤2π0\le x\le2\pi

Ditanya:

Jumlah semua nilai xx =?=?

Jawab:

Langkah-langkah menyelesaikan persoalan di atas adalah sebagai berikut.

Ubah persamaan dalam bentuk cos⁡x=cos⁡α\cos x=\cos\alpha

2cos⁡(x−π3)=32\cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=\sqrt{3}

Kalikan kedua ruas dengan 12\frac{1}{2}

cos⁡(x−π3)=123\cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}\sqrt{3}

cos⁡(x−π3)=cos⁡π6\cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=\cos\frac{\pi}{6}

cos⁡x=cos⁡α\cos x=\cos\alpha memiliki dua kemungkinan yaitu

x={α+2πk}x=\left\{\alpha+2\pi k\right\} atau x={−α+2πk}x=\left\{-\alpha+2\pi k\right\}

Kemungkinan 1

x−π3=π6+2πkx-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{6}+2\pi k

x=π6+2πk+π3x=\frac{\pi}{6}+2\pi k+\frac{\pi}{3}

x=π+2π6+2πkx=\frac{\pi+2\pi}{6}+2\pi k

x=3π6+2πkx=\frac{3\pi}{6}+2\pi k

x=π2+2πkx=\frac{\pi}{2}+2\pi k

untuk k=0k=0 diperoleh

x=π2+2π(0)x=\frac{\pi}{2}+2\pi\left(0\right)

x=π2+0x=\frac{\pi}{2}+0

x=π2x=\frac{\pi}{2}

untuk k=1k=1 diperoleh

x=π2+2π(1)x=\frac{\pi}{2}+2\pi\left(1\right)

x=π2+2πx=\frac{\pi}{2}+2\pi

x=5π2x=\frac{5\pi}{2} (tidak memenuhi)

Kemungkinan 2

x−π3=−π6+2πkx-\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{6}+2\pi k

x=−π6+2πk+π3x=-\frac{\pi}{6}+2\pi k+\frac{\pi}{3}

x=−π+2π6+2πkx=\frac{-\pi+2\pi}{6}+2\pi k

x=π6+2πkx=\frac{\pi}{6}+2\pi k

untuk k=0k=0 diperoleh

x=π6+2π(0)x=\frac{\pi}{6}+2\pi\left(0\right)

x=π6+0x=\frac{\pi}{6}+0

x=π6x=\frac{\pi}{6}

untuk k=1k=1 diperoleh

x=π6+2π(1)x=\frac{\pi}{6}+2\pi\left(1\right)

x=π6+2πx=\frac{\pi}{6}+2\pi

x=13π6x=\frac{13\pi}{6} (tidak memenuhi)

Jumlah semua nilai xx =π2+π6=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}

=3π+π6=\frac{3\pi+\pi}{6}

=4π6=\frac{4\pi}{6}

=2π3=\frac{2\pi}{3}

Jadi, Jumlah semua nilai xx adalah 2π3\frac{2\pi}{3}

K13 Kelas XI Matematika Trigonometri Persamaan Trigonometri Skor 2
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS
Video
18 Oktober 2023
Trigonometri | Matematika | Kelas XI
✔ Ingin tanya tutor?
✔ Cek sampel tanya jawab
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...
Selengkapnya
Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

1232=...\frac{12}{32}=...

Pecahan tersebut senilai dengan pecahan ...

Matematika Level 4 Bilangan Pecahan Pecahan Senilai Kelas IV Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Berikut pengertian amanat yang tepat adalah ....

Bahasa Indonesia Level 4 Membaca Buku Sastra Ulasan Buku Sastra Kelas IV Kurikulum 2013 K13 Bahasa Indonesia
Lihat selengkapnya

Perhatikan daftar tumbuhan di bawah ini!

  1. jagung
  2. mangga
  3. padi
  4. jambu

Tumbuhan yang memiliki akar serabut adalah ....

IPA Level 4 Biologi Bagian Tubuh Hewan dan Tumbuhan Bagian Tubuh Tumbuhan Kelas IV Kurikulum 2013 K13 IPA
Lihat selengkapnya

Fill the blanks with 'a' or 'an'.

1. I want to be ... surgeon.

2. She is ... architect.

The correct answers for number 1 and 2 are ....

Bahasa Inggris Level 4 Bahasa Inggris Jobs Vocabulary: Jobs Kelas IV Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Cermati teks berikut!

Kancil dan Siput Adu Lari

Pagi itu, kancil berpapasan dengan seekor siput di pinggir sungai. Melihat langkah siput yang sangat lambat, terbitlah rasa sombong sang kancil. "Hei siput, jalanmu lambat sekali! Coba lihat, aku bisa berlari ke ujung jalan di sana dan kembali lagi sebelum kamu selesai satu langkah!" Siput seperti tidak mendengar ujaran sang kancil dan terus berjalan dengan santai. Panas hati sang kancil karena tidak ditanggapi oleh si siput. "Siput bodoh, kamu pasti tidak akan bisa mengalahkanku dalam adu lari!" hina sang kancil.

Tak disangka-sangka, kali ini siput menjawab,"Ayo saja, kita buktikan siapa yang menang adu lari. Kalau aku menang, kamu harus mengaku kalah dan minta maaf kepadaku." Kancil tercengang mendengar keberanian sang siput, lalu menyetujui tantangan itu,"Baik, kalau begitu mari kita adu lari besok pagi di tempat ini juga."

Setelah kancil pergi, siput segera mengumpulkan saudara-saudaranya sesama siput. Ia menjelaskan rencananya untuk mengalahkan sang kancil. Sepanjang sisa hari itu semua siput akan bergerak menempatkan diri di sepanjang sungai sehingga terdapat seekor siput setiap jarak tertentu. Lalu mereka menunggu di tempatnya masing-masing hingga pertandingan dimulai esok paginya. Beberapa siput sisanya ia tugaskan untuk menyebarkan berita lomba ini ke seluruh hutan.

Waktu pertandingan telah tiba. Banyak hewan hutan telah datang untuk menonton adu lari ini. Dengan tenangnya si siput berujar,"Hai kancil, hewan-hewan hutan akan menjadi saksi pemenang adu lari ini. Bersiap-siaplah untuk mengaku kalah!" Sang kancil jadi merasa gugup karena siput begitu percaya diri.

Begitu tanda mulai diberikan, kancil langsung melesat jauh di depan siput. Ketika kancil mulai merasa lelah, ia berhenti sebentar dengan niat mau beristirahat. Dengan ragu-ragu ia memanggil,"Put, siput?"

"Ya, aku di sini," jawab salah satu siput yang berada di dekatnya. Merasa panik, kancil tidak jadi istirahat dan segera lanjut berlari seperti kesurupan. Setelah beberapa kali mendengar jawaban siput seperti itu, ia pun menyerah karena tidak kuat berlari lagi. Seluruh isi hutan pun terkejut dan bersorak sorai melihat kancil mengaku kalah dan meminta maaf pada siput.

Latar waktu dari cerita di atas adalah ....

Bahasa Indonesia Level 4 Membaca Teks Fiksi-Tokoh Cerita Dongeng Video Kelas IV Kurikulum 2013 K13 Bahasa Indonesia
Lihat selengkapnya

Segi banyak yang memiliki sepuluh sisi adalah?

Matematika Level 4 Geometri Bangun Datar Segi Banyak Kelas IV Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Sudut pelurus pada gambar di atas yaitu…

Matematika Level 4 Geometri Garis dan Sudut Sudut Kelas IV Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

KPK dari bilangan 12, 24, dan 90 adalah ....

Matematika Level 4 Bilangan FPB dan KPK KPK tryout Video
Lihat selengkapnya

Baca puisi berikut ini dengan cermat.

Sampah Plastik

Banyak plastik berenang di laut

Laut menjadi sesak

Ikan-ikan tak bisa bergerak

Ikan-ikan jadi saling menabrak


Sebuah sedotan plastik terapung-apung

Bergerak-gerak terseret ombak

Dari jauh terlihat seperti udang

Seekor kura-kura melahapnya

Lalu mulut dan hidungnya terluka

Tertusuk sedotan plastik


Alam mesti dijaga

Dibersihkan dari sampah

Agar tak mencemari laut

Agar hewan-hewan tidak sakit dan takut


Tema puisi di atas adalah ....

Bahasa Indonesia Level 4 Membaca Puisi Unsur Puisi Kelas IV Kurikulum 2013 K13 Bahasa Indonesia
Lihat selengkapnya

Berikut ini yang tidak termasuk daerah yang menghasilkan sumber daya laut berupa udang adalah ....

IPS Level 4 Geografi Kenampakan Alam dan Sumber Daya Alam Persebaran Sumber Daya Alam Kelas IV Kurikulum 2013 K13 IPS
Lihat selengkapnya
✔ Ingin soal latihan HOTS?
✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal