Bank Soal Matematika SMA Persamaan Trigonometri

Soal

Pilgan

Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri tan(x+π4)=tan3π4\tan\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\tan\frac{3\pi}{4} dengan 0x2π0\le x\le2\pi adalah ....

A

{12π, 112π}\left\{\frac{1}{2}\pi,\ 1\frac{1}{2}\pi\right\}

B

{12π,14π}\left\{\frac{1}{2}\pi,\frac{1}{4}\pi\right\}

C

{12π, 118π}\left\{\frac{1}{2}\pi,\ 1\frac{1}{8}\pi\right\}

D

{14π,18π}\left\{\frac{1}{4}\pi,\frac{1}{8}\pi\right\}

E

{12π,18π}\left\{\frac{1}{2}\pi,\frac{1}{8}\pi\right\}

Pembahasan:

Diketahui:

tan(x+π4)=tan3π4\tan\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\tan\frac{3\pi}{4}

0x2π0\le x\le2\pi

Ditanya:

Himpunan penyelesaian =?=?

Jawab:

Dalam menentukan penyelesaian persamaan trigonometri untuk tangen dapat digunakan aturan

Dalam derajat

tanx=tanα°\tan x=\tan\alpha\degree memiliki kemungkinan

x={α°+(180 . k)°}x=\left\{\alpha\degree+\left(180\ .\ k\right)\degree\right\}

Dalam radian

tanx=tanα\tan x=\tan\alpha memiliki kemungkinan

x=α+πkx=\alpha+\pi k

karena diketahui 0x2π0\le x\le2\pi maka gunakan aturan dalam radian.

tan(x+π4)=tan3π4\tan\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\tan\frac{3\pi}{4}

x+π4=3π4+πkx+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}+\pi k

x=3π4+πkπ4x=\frac{3\pi}{4}+\pi k-\frac{\pi}{4}

x=2π4+πkx=\frac{2\pi}{4}+\pi k

x=12π+πkx=\frac{1}{2}\pi+\pi k

untuk k=0k=0 diperoleh

x=12π+π(0)x=\frac{1}{2}\pi+\pi\left(0\right)

x=12π+0x=\frac{1}{2}\pi+0

x=12πx=\frac{1}{2}\pi

untuk k=1k=1 diperoleh

x=12π+π(1)x=\frac{1}{2}\pi+\pi\left(1\right)

x=12π+πx=\frac{1}{2}\pi+\pi

x=112πx=1\frac{1}{2}\pi

untuk k=2k=2 diperoleh

x=12π+π(2)x=\frac{1}{2}\pi+\pi\left(2\right)

x=12π+2πx=\frac{1}{2}\pi+2\pi

x=212πx=2\frac{1}{2}\pi(tidak memenuhi)

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {12π, 112π}\left\{\frac{1}{2}\pi,\ 1\frac{1}{2}\pi\right\}

K13 Kelas XI Matematika Trigonometri Persamaan Trigonometri Skor 2
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS
Video
18 Oktober 2023
Trigonometri | Matematika | Kelas XI
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal