Bank Soal Matematika SMA Aplikasi Fungsi Logaritma

Diketahui:

$^2\log5=x$

$^3\log2=y$

$k\left(n\right)=^8\log\left(n+5\right)$

Ditanya:

Keuntungan yang diperoleh adik setelah 25 hari membantu ibu?

Jawab:

$\Leftrightarrow k\left(n\right)=^8\log\left(n+5\right)$

$\Leftrightarrow k\left(25\right)=^8\log\left(25+5\right)$

$\Leftrightarrow k\left(25\right)=^8\log30$

Gunakan sifat logaritma $^a\log b=\frac{^m\log b}{^m\log a}$

$\Leftrightarrow^8\log30=\frac{^2\log30}{^2\log8}$

$\Leftrightarrow\frac{^2\log30}{^2\log8}=\frac{^2\log\ \left(2\times3\times5\right)}{^2\log2^3}$

Gunakan sifat logaritma $^a\log b\times c=^a\log b+^a\log c$

$\Leftrightarrow\frac{^2\log\left(2\times3\times5\right)}{^2\log2^3}$

$\Leftrightarrow\frac{^2\log2+^2\log3+^2\log5}{^2\log2^3}$

Gunakan sifat-sifat logaritma $^a\log b=\frac{1}{^b\log a}$ . Diketahui $^3\log2=y$ maka $^2\log3=\frac{1}{y}$ . Serta $^a\log a=1$

$\Leftrightarrow\frac{1+\frac{1}{y}+x}{^2\log2^3}$

Gunakan sifat logaritma $^{a^n}\log a^m=\frac{m}{n}\times^a\log a$

$\Leftrightarrow\frac{1+\frac{1}{y}+x}{3\times^2\log2}$

$\Leftrightarrow\frac{1+\frac{1}{y}+x}{3}$

Sederhanakan dengan mengalikannya $\frac{y}{y}$

$\Leftrightarrow\frac{1+\frac{1}{y}+x}{3}\times\frac{y}{y}$

$\Leftrightarrow\frac{y+1+xy}{3y}$

Jadi, keuntungan yang diperoleh adik setelah 25 hari membantu ibu adalah $\frac{y+1+xy}{3y}$ ribu rupiah.