Bank Soal Matematika SMA Pertidaksamaan Rasional

Soal

Pilgan

Diketahui penyelesaian dari pertidaksamaan 2x+7x5k\frac{2x+7}{x-5}\le k adalah x<5x<5 atau x22x\ge22. Nilai kk yang tepat adalah ....

A

66

B

55

C

44

D

33

E

22

Pembahasan:

Diketahui:

Penyelesaian dari pertidaksamaan 2x+7x5k\frac{2x+7}{x-5}\le k adalah x<5x<5 atau x22x\ge22

Ditanya:

Nilai kk yang tepat?

Jawab:

Pertidaksamaan pada soal merupakan pertidaksamaan rasional linear. Perlu diingat pertidaksamaan rasional linear mempunyai bentuk umum

ax+bcx+d<n, ax+bcx+dn, ax+bcx+d>,\frac{ax+b}{cx+d}<n,\ \frac{ax+b}{cx+d}\le n,\ \frac{ax+b}{cx+d}>, atau ax+bcx+dn\frac{ax+b}{cx+d}\ge n

dengan a, b, c, d, dan na,\ b,\ c,\ d,\text{ dan }n merupakan bilangan.

Cara menyelesaikan pertidaksamaan rasional linear adalah dengan

  1. Mencari harga nol dari pertidaksamaan tersebut, dengan mengganti tanda pertidaksamaan menjadi tanda sama dengan (=), kemudian mencari nilai nol untuk pembilang maupun penyebut. Perlu diingat bahwa penyebut tidak boleh sama dengan nol.
  2. Mencari nilai xx yang sesuai dengan tanda pertidaksamaannya.

Pada soal diketahui pertidaksamaan 2x+7x5k\frac{2x+7}{x-5}\le k

Pertidaksamaan tersebut dapat dinyatakan sebagai

2x+7x5k\frac{2x+7}{x-5}\le k

2x+7x5k0\Leftrightarrow\frac{2x+7}{x-5}-k\le 0

2x+7x5k(x5)x50\Leftrightarrow\frac{2x+7}{x-5}-\frac{k(x-5)}{x-5}\le 0

2x+7x5kx5kx50\Leftrightarrow\frac{2x+7}{x-5}-\frac{kx-5k}{x-5}\le 0

2x+7kx+5kx50\Leftrightarrow\frac{2x+7-kx+5k}{x-5}\le 0

2xkx+7+5kx50\Leftrightarrow\frac{2x-kx+7+5k}{x-5}\le 0

(2k)x+(7+5k)x50\Leftrightarrow\frac{(2-k)x+(7+5k)}{x-5}\le 0 . . . (*)

Akan dicari harga nol dari pertidaksamaan (*), didapat

(2k)x+(7+5k)x5=0\frac{(2-k)x+(7+5k)}{x-5}=0 . . . (**)

Untuk penyebut diperoleh

x5=0x-5=0

x=5\Leftrightarrow x=5

Pada soal diketahui penyelesaian pertidaksamaan yang diberikan adalah x<5x<5 atau x22x\ge22

Artinya, batas x=5x=5 diperoleh dari penyebut dan batas x=22x=22 akan diperoleh pada pembilang.

Akibatnya, untuk pembilang diperoleh

(2k)x+(7+5k)=0\left(2-k\right)x+\left(7+5k\right)=0

(2k)22+(7+5k)=0\Leftrightarrow\left(2-k\right)22+\left(7+5k\right)=0

4422k+7+5k=0\Leftrightarrow44-22k+7+5k=0

44+722k+5k=0\Leftrightarrow44+7-22k+5k=0

5117k=0\Leftrightarrow51-17k=0

51=17k\Leftrightarrow51=17k

5117=k\Leftrightarrow\frac{51}{17}=k

3=k\Leftrightarrow3=k

K13 Kelas X Matematika Aljabar Pertidaksamaan Rasional dan Irasional Satu Vari... Pertidaksamaan Rasional Skor 3
Matematika Wajib LOTS Teknik Hitung
Video
11 Januari 2022
Pertidaksamaan Rasional | Matematika Wajib | Kelas X
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal