Bank Soal Matematika SMA Notasi Sigma

Secara umum notasi sigma didefinisikan sebagai berikut:

$\sum_{i=a}^bU_i=U_a+U_{a+1}+U_{a+2}+\dots+U_{b-2}+U_{b-1}+U_b$

atau dengan mensubstitusi $i=a$ sampai $i=b$ pada $U_i$

dengan

$a:$ suatu bilangan bulat non-negatif,

$b:$ suatu bilangan bulat positif,

$i:$ suatu variabel dalam bilangan bulat non-negatif, dapat berupa $k,\ n,$ atau yang lainnya,

$U_i:$ rumus suku ke-$i$ suatu barisan bilangan.

Selanjutnya ruas kanan pada bentuk umum tersebut disebut dengan bentuk/notasi jumlahan dan ruas kirinya disebut dengan bentuk/notasi sigma.

Perhatikan notasi sigma berikut!

$\sum_{k=1}^6\left(2k+3\right)\left(1-k\right)$

Diperoleh

$a=1$

$b=6$

$U_k=\left(2k+3\right)\left(1-k\right)$

Akan ditulis notasi sigma tersebut dalam bentuk jumlahan. Dengan kata lain, akan disubstitusikan $k=a=1$ sampai $k=b=6$ pada $U_k$. Didapat

untuk $k=1$, didapat $U_1=\left(2.1+3\right)\left(1-1\right)=\left(2+3\right).0=5.0=0$

untuk $k=2$, didapat $U_2=\left(2.2+3\right)\left(1-2\right)=\left(4+3\right)\left(-1\right)=7\left(-1\right)=-7$

untuk $k=3$, didapat $U_3=\left(2.3+3\right)\left(1-3\right)=\left(6+3\right)\left(-2\right)=9\left(-2\right)=-18$

untuk $k=4$, didapat $U_4=\left(2.4+3\right)\left(1-4\right)=\left(8+3\right)\left(-3\right)=11\left(-3\right)=-33$

untuk $k=5$, didapat $U_5=\left(2.5+3\right)\left(1-5\right)=\left(10+3\right)\left(-4\right)=13\left(-4\right)=-52$

untuk $k=6$, didapat $U_6=\left(2.6+3\right)\left(1-6\right)=\left(12+3\right)\left(-5\right)=15\left(-5\right)=-75$

Akibatnya

$\sum_{k=1}^6\left(2k+3\right)\left(1-k\right)=U_1+U_2+U_3+U_4+U_5+U_6$

$\sum_{k=1}^6\left(2k+3\right)\left(1-k\right)=0+\left(-7\right)+\left(-18\right)+\left(-33\right)+\left(-52\right)+\left(-75\right)$

$\sum_{k=1}^6\left(2k+3\right)\left(1-k\right)=0-7-18-33-52-75$