Bank Soal Matematika SMA Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel

Langkah-langkah mencari daerah penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat dua variabel adalah sebagai berikut.

Langkah pertama adalah melukis kurva pembatas

kurva pembatas pada pertidaksamaan di atas adalah $x=2y^2+4y-6$

Cara melukis kurva pembatas dengan mencari titik potong garis dengan sumbu $x$ dan sumbu $y$

Titik potong sumbu $y$

$x=0,$ maka

$2y^2+4y-6=0$

$\left(2y-2\right)\left(y+3\right)=0$

$2y-2=0$ atau $y+3=0$

Jadi, $y=1$ atau $y=-3$

sehingga diperoleh titik potong $\left(0,1\right)$ dan $\left(0,-3\right)$

Titik potong sumbu $x$

$y=0,$ maka

$x=2y^2+4y-6$

$x=2\left(0\right)^2+4\left(0\right)-6$

$x=0+0-6$

$x=-6$

sehingga diperoleh titik potong $\left(-6,0\right)$

Selanjutnya mencari koordinat titik puncak. Dikarenakan fungsi memiliki bentuk umum $x=ay^2+by+c$ , maka digunakan rumus

$x=-\frac{D}{4a}$ dan $y=-\frac{b}{2a}$ dengan $D=b^2-4ac$

Karena $x=2y^2+4y-6$ dengan $a=2,b=4,c=-6$ maka

$x=-\frac{4^2-4\left(2\right)\left(-6\right)}{4\left(2\right)}$

$x=-\frac{16+48}{8}$

$x=-\frac{64}{8}$

$x=-8$

$y=-\frac{4}{2\left(2\right)}$

$y=-\frac{4}{4}$

$y=-1$

sehingga diperoleh titik puncak $\left(-8,-1\right)$

Selanjutnya, lukis kurva pembatas dengan ketentuan:

Jika pertidaksamaan memuat tanda $<$ atau $>$ , maka kurva pembatasnya digambar dengan garis putus-putus

Jika pertidaksamaan memuat tanda $\le$ atau $\ge$ , maka kurva pembatasnya digambar dengan garis penuh.

Pada pertidaksamaan di atas memuat tanda $\ge$ sehingga kurva pembatasnya berupa garis penuh.

Langkah kedua adalah melukis daerah penyelesaian

Perhatikan tanda koefisien $y$ dan tanda pertidaksamaan

Jika koefisien $y^2$ $>0$ maka bernilai positif $\left(+\right)$

Jika koefisien $y^2<0$ maka bernilai negatif $\left(-\right)$

Jika tanda pertidaksamaan berupa $>$ atau $\ge$ maka bernilai positif $\left(+\right)$

Jika tanda pertidaksamaan berupa $<$ atau $\le$ maka bernilai negatif $\left(-\right)$

Lakukan perkalian tanda koefisien dengan tanda pertidaksamaan

$\left(+\right)\times\left(+\right)=\left(+\right),\$ maka diarsir di atas kurva pembatas

$\left(-\right)\times\left(-\right)=\left(+\right),\$ maka diarsir di atas kurva pembatas

$\left(+\right)\times\left(-\right)=\left(-\right),\$ maka diarsir di bawah kurva pembatas

$\left(-\right)\times\left(+\right)=\left(-\right),\$ maka diarsir di bawah kurva pembatas

Dengan demikian,

pada pertidaksamaan di atas koefisien $y^2$ $>0$ dan tanda pertidaksamaan berupa $\ge$ , maka hasil kalinya

$\left(+\right)\times\left(+\right)=\left(+\right)$, maka diarsir di atas kurva pembatas

Sehingga diperoleh daerah penyelesaian seperti berikut